Réitigh quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 17 a mhéadú faoi 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 34x-102 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+6 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Comhcheangail 34x^{2} agus 2x^{2} chun 36x^{2} a fháil.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Comhcheangail -204x agus 12x chun -192x a fháil.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Suimigh 306 agus 18 chun 324 a fháil.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Suimigh 4 agus 1 chun 5 a fháil.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-9 a mhéadú faoi 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Comhcheangail 36x^{2} agus -5x^{2} chun 31x^{2} a fháil.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Cuir 45 leis an dá thaobh.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Suimigh 324 agus 45 chun 369 a fháil.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 31 in ionad a, -192 in ionad b, agus 369 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Cearnóg -192.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Méadaigh -4 faoi 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Méadaigh -124 faoi 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Suimigh 36864 le -45756?

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Tóg fréamh chearnach -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Tá 192 urchomhairleach le -192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Méadaigh 2 faoi 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 192 le 6i\sqrt{247}?

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Roinn 192+6i\sqrt{247} faoi 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6i\sqrt{247} ó 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Roinn 192-6i\sqrt{247} faoi 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Ní féidir leis an athróg x a bheith comhionann le haon cheann de na luachanna -3,3 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), an comhiolraí is lú de x+3,x-3,2.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 17 a mhéadú faoi 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 34x-102 a mhéadú faoi x-3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 2x+6 a mhéadú faoi x+3 agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Comhcheangail 34x^{2} agus 2x^{2} chun 36x^{2} a fháil.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Comhcheangail -204x agus 12x chun -192x a fháil.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Suimigh 306 agus 18 chun 324 a fháil.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Méadaigh 2 agus 2 chun 4 a fháil.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Suimigh 4 agus 1 chun 5 a fháil.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Úsáid an t-airí dáileach chun x^{2}-9 a mhéadú faoi 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Bain 5x^{2} ón dá thaobh.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Comhcheangail 36x^{2} agus -5x^{2} chun 31x^{2} a fháil.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Bain 324 ón dá thaobh.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Dealaigh 324 ó -45 chun -369 a fháil.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Roinn an dá thaobh faoi 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Má roinntear é faoi 31 cuirtear an iolrúchán faoi 31 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Roinn -\frac{192}{31}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{96}{31} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{96}{31} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{96}{31} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Suimigh -\frac{369}{31} le \frac{9216}{961} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Cuir \frac{96}{31} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$