Réitigh {l}{4*(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x}

$$\left.\begin{array} { l } { 4 \cdot ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+2y.

$$4x+8y-x=-y$$

Comhcheangail 4x agus -x chun 3x a fháil.

$$3x+8y=-y$$

Cuir y leis an dá thaobh.

$$3x+8y+y=0$$

Comhcheangail 8y agus y chun 9y a fháil.

$$3x+9y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$-3x-2y=-4-x$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$-3x-2y+x=-4$$

Comhcheangail -3x agus x chun -2x a fháil.

$$-2x-2y=-4$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+9y=0$$

Bain 9y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-9y$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-9\right)y$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -9y.

$$x=-3y$$

Cuir x in aonad -3y sa chothromóid eile, -2x-2y=-4.

$$-2\left(-3\right)y-2y=-4$$

Méadaigh -2 faoi -3y.

$$6y-2y=-4$$

Suimigh 6y le -2y?

$$4y=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=-3y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-3\left(-1\right)$$

Méadaigh -3 faoi -1.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+2y.

$$4x+8y-x=-y$$

Comhcheangail 4x agus -x chun 3x a fháil.

$$3x+8y=-y$$

Cuir y leis an dá thaobh.

$$3x+8y+y=0$$

Comhcheangail 8y agus y chun 9y a fháil.

$$3x+9y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$-3x-2y=-4-x$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$-3x-2y+x=-4$$

Comhcheangail -3x agus x chun -2x a fháil.

$$-2x-2y=-4$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&-\frac{9}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x+2y.

$$4x+8y-x=-y$$

Comhcheangail 4x agus -x chun 3x a fháil.

$$3x+8y=-y$$

Cuir y leis an dá thaobh.

$$3x+8y+y=0$$

Comhcheangail 8y agus y chun 9y a fháil.

$$3x+9y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$-3x-2y=-4-x$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$-3x-2y+x=-4$$

Comhcheangail -3x agus x chun -2x a fháil.

$$-2x-2y=-4$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+9y=0,-2x-2y=-4$$

Chun 3x agus -2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$-2\times 3x-2\times 9y=0,3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\left(-4\right)$$

Simpligh.

$$-6x-18y=0,-6x-6y=-12$$

Dealaigh -6x-6y=-12 ó -6x-18y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-6x+6x-18y+6y=12$$

Suimigh -6x le 6x? Cuirtear na téarmaí -6x agus 6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-18y+6y=12$$

Suimigh -18y le 6y?

$$-12y=12$$

Roinn an dá thaobh faoi -12.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in -2x-2y=-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-2x-2\left(-1\right)=-4$$

Méadaigh -2 faoi -1.

$$-2x+2=-4$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=-1$$