Réitigh {l}{3x+5y=4}{x-3y=6}

$$\left.\begin{array} { l } { 3 x + 5 y = 4 } \\ { x - 3 y = 6 } \end{array} \right\}$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+5y=4,x-3y=6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+5y=4$$

Bain 5y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-5y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -5y+4.

$$x=-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-5y+4}{3} sa chothromóid eile, x-3y=6.

$$-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}-3y=6$$

Suimigh -\frac{5y}{3} le -3y?

$$-\frac{14}{3}y+\frac{4}{3}=6$$

Bain \frac{4}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{14}{3}y=\frac{14}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{14}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=-\frac{5}{3}y+\frac{4}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-1\right)+\frac{4}{3}$$

Méadaigh -\frac{5}{3} faoi -1.

$$x=\frac{5+4}{3}$$

Suimigh \frac{4}{3} le \frac{5}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+5y=4,x-3y=6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&5\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-5}&-\frac{5}{3\left(-3\right)-5}\\-\frac{1}{3\left(-3\right)-5}&\frac{3}{3\left(-3\right)-5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{14}&\frac{5}{14}\\\frac{1}{14}&-\frac{3}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{14}\times 4+\frac{5}{14}\times 6\\\frac{1}{14}\times 4-\frac{3}{14}\times 6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+5y=4,x-3y=6$$

Chun 3x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$3x+5y=4,3x+3\left(-3\right)y=3\times 6$$

Simpligh.

$$3x+5y=4,3x-9y=18$$

Dealaigh 3x-9y=18 ó 3x+5y=4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x+5y+9y=4-18$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5y+9y=4-18$$

Suimigh 5y le 9y?

$$14y=4-18$$

Suimigh 4 le -18?

$$14y=-14$$

Roinn an dá thaobh faoi 14.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x-3y=6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-3\left(-1\right)=6$$

Méadaigh -3 faoi -1.

$$x+3=6$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=-1$$