Réitigh {l}{10x+2y=-78}{-3x-2y=-29}

$$\left.\begin{array} { l } { 10 x + 2 y = - 78 } \\ { - 3 x - 2 y = - 29 } \end{array} \right\}$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{107}{7} = -15\frac{2}{7} \approx -15.285714286$$

$$y = \frac{262}{7} = 37\frac{3}{7} \approx 37.428571429$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$10x+2y=-78,-3x-2y=-29$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$10x+2y=-78$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$10x=-2y-78$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$x=\frac{1}{10}\left(-2y-78\right)$$

Méadaigh \frac{1}{10} faoi -2y-78.

$$x=-\frac{1}{5}y-\frac{39}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{-y-39}{5} sa chothromóid eile, -3x-2y=-29.

$$-3\left(-\frac{1}{5}y-\frac{39}{5}\right)-2y=-29$$

Méadaigh -3 faoi \frac{-y-39}{5}.

$$\frac{3}{5}y+\frac{117}{5}-2y=-29$$

Suimigh \frac{3y}{5} le -2y?

$$-\frac{7}{5}y+\frac{117}{5}=-29$$

Bain \frac{117}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{7}{5}y=-\frac{262}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{7}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{262}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{262}{7} in x=-\frac{1}{5}y-\frac{39}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{5}\times \frac{262}{7}-\frac{39}{5}$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi \frac{262}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{262}{35}-\frac{39}{5}$$

Suimigh -\frac{39}{5} le -\frac{262}{35} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{107}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{107}{7},y=\frac{262}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$10x+2y=-78,-3x-2y=-29$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}10&2\\-3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-78\\-29\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}10&2\\-3&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\-3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&2\\-3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\-3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-78\\-29\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\-3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-78\\-29\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&2\\-3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-78\\-29\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{10\left(-2\right)-2\left(-3\right)}&-\frac{2}{10\left(-2\right)-2\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{10\left(-2\right)-2\left(-3\right)}&\frac{10}{10\left(-2\right)-2\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-78\\-29\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{3}{14}&-\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-78\\-29\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\left(-78\right)+\frac{1}{7}\left(-29\right)\\-\frac{3}{14}\left(-78\right)-\frac{5}{7}\left(-29\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{107}{7}\\\frac{262}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{107}{7},y=\frac{262}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$10x+2y=-78,-3x-2y=-29$$

Chun 10x agus -3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 10.

$$-3\times 10x-3\times 2y=-3\left(-78\right),10\left(-3\right)x+10\left(-2\right)y=10\left(-29\right)$$

Simpligh.

$$-30x-6y=234,-30x-20y=-290$$

Dealaigh -30x-20y=-290 ó -30x-6y=234 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-30x+30x-6y+20y=234+290$$

Suimigh -30x le 30x? Cuirtear na téarmaí -30x agus 30x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-6y+20y=234+290$$

Suimigh -6y le 20y?

$$14y=234+290$$

Suimigh 234 le 290?

$$14y=524$$

Roinn an dá thaobh faoi 14.

$$y=\frac{262}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{262}{7} in -3x-2y=-29. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-3x-2\times \frac{262}{7}=-29$$

Méadaigh -2 faoi \frac{262}{7}.

$$-3x-\frac{524}{7}=-29$$

Cuir \frac{524}{7} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=\frac{321}{7}$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=-\frac{107}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{107}{7},y=\frac{262}{7}$$