Réitigh {l}{-(x+2y)-x=-y}{-3x=2y-4-x}

$$\left.\begin{array} { l } { - ( x + 2 y ) - x = - y } \\ { - 3 x = 2 y - 4 - x } \end{array} \right\}$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2$$

$$y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Chun an mhalairt ar x+2y a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-x-2y-x=-y$$

Comhcheangail -x agus -x chun -2x a fháil.

$$-2x-2y=-y$$

Cuir y leis an dá thaobh.

$$-2x-2y+y=0$$

Comhcheangail -2y agus y chun -y a fháil.

$$-2x-y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$-3x-2y=-4-x$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$-3x-2y+x=-4$$

Comhcheangail -3x agus x chun -2x a fháil.

$$-2x-2y=-4$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-2x-y=0$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=y$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-\frac{1}{2}y$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{2} sa chothromóid eile, -2x-2y=-4.

$$-2\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=-4$$

Méadaigh -2 faoi -\frac{y}{2}.

$$y-2y=-4$$

Suimigh y le -2y?

$$-y=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=4$$

Cuir y in aonad 4 in x=-\frac{1}{2}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{2}\times 4$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 4.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Chun an mhalairt ar x+2y a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-x-2y-x=-y$$

Comhcheangail -x agus -x chun -2x a fháil.

$$-2x-2y=-y$$

Cuir y leis an dá thaobh.

$$-2x-2y+y=0$$

Comhcheangail -2y agus y chun -y a fháil.

$$-2x-y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$-3x-2y=-4-x$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$-3x-2y+x=-4$$

Comhcheangail -3x agus x chun -2x a fháil.

$$-2x-2y=-4$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-4\right)\\-\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2,y=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Chun an mhalairt ar x+2y a aimsiú, aimsigh an mhalairt ar gach téarma.

$$-x-2y-x=-y$$

Comhcheangail -x agus -x chun -2x a fháil.

$$-2x-2y=-y$$

Cuir y leis an dá thaobh.

$$-2x-2y+y=0$$

Comhcheangail -2y agus y chun -y a fháil.

$$-2x-y=0$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 2y ón dá thaobh.

$$-3x-2y=-4-x$$

Cuir x leis an dá thaobh.

$$-3x-2y+x=-4$$

Comhcheangail -3x agus x chun -2x a fháil.

$$-2x-2y=-4$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-2x-y=0,-2x-2y=-4$$

Dealaigh -2x-2y=-4 ó -2x-y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x+2x-y+2y=4$$

Suimigh -2x le 2x? Cuirtear na téarmaí -2x agus 2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-y+2y=4$$

Suimigh -y le 2y?

$$y=4$$

Cuir y in aonad 4 in -2x-2y=-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-2x-2\times 4=-4$$

Méadaigh -2 faoi 4.

$$-2x-8=-4$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=4$$