Réitigh {c}{27/5+4/5*y=-4*x+3/5}{8*x=-8-3*y}

$$\left.\begin{array} { c } { \frac { 27 } { 5 } + \frac { 4 } { 5 } \cdot y = \frac { - 4 \cdot x + 3 } { 5 } } \\ { 8 \cdot x = - 8 - 3 \cdot y } \end{array} \right\}$$

Réitigh do y,x.

$$x=2$$

$$y=-8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5.

$$27+4y=-4x+3$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$27+4y+4x=3$$

Bain 27 ón dá thaobh.

$$4y+4x=3-27$$

Dealaigh 27 ó 3 chun -24 a fháil.

$$4y+4x=-24$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$8x+3y=-8$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4y+4x=-24$$

Bain 4x ón dá thaobh den chothromóid.

$$4y=-4x-24$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$y=\frac{1}{4}\left(-4x-24\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -4x-24.

$$y=-x-6$$

Cuir y in aonad -x-6 sa chothromóid eile, 3y+8x=-8.

$$3\left(-x-6\right)+8x=-8$$

Méadaigh 3 faoi -x-6.

$$-3x-18+8x=-8$$

Suimigh -3x le 8x?

$$5x-18=-8$$

Cuir 18 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=2$$

Cuir x in aonad 2 in y=-x-6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-2-6$$

Suimigh -6 le -2?

$$y=-8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-8,x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5.

$$27+4y=-4x+3$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$27+4y+4x=3$$

Bain 27 ón dá thaobh.

$$4y+4x=3-27$$

Dealaigh 27 ó 3 chun -24 a fháil.

$$4y+4x=-24$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$8x+3y=-8$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&4\\3&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{4\times 8-4\times 3}&-\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\\-\frac{3}{4\times 8-4\times 3}&\frac{4}{4\times 8-4\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{20}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-24\\-8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-24\right)-\frac{1}{5}\left(-8\right)\\-\frac{3}{20}\left(-24\right)+\frac{1}{5}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-8,x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 5.

$$27+4y=-4x+3$$

Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$27+4y+4x=3$$

Bain 27 ón dá thaobh.

$$4y+4x=3-27$$

Dealaigh 27 ó 3 chun -24 a fháil.

$$4y+4x=-24$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$8x+3y=-8$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4y+4x=-24,3y+8x=-8$$

Chun 4y agus 3y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$3\times 4y+3\times 4x=3\left(-24\right),4\times 3y+4\times 8x=4\left(-8\right)$$

Simpligh.

$$12y+12x=-72,12y+32x=-32$$

Dealaigh 12y+32x=-32 ó 12y+12x=-72 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12y-12y+12x-32x=-72+32$$

Suimigh 12y le -12y? Cuirtear na téarmaí 12y agus -12y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$12x-32x=-72+32$$

Suimigh 12x le -32x?

$$-20x=-72+32$$

Suimigh -72 le 32?

$$-20x=-40$$

Roinn an dá thaobh faoi -20.

$$x=2$$

Cuir x in aonad 2 in 3y+8x=-8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$3y+8\times 2=-8$$

Méadaigh 8 faoi 2.

$$3y+16=-8$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3y=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$y=-8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-8,x=2$$