Réitigh {l}{y=3x-13}{4x-3y=19}

$$\left. \begin{array}{l}{ y = 3 x - 13 }\\{ 4 x - 3 y = 19 }\end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=4$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$y-3x=-13$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-3x=-13,-3y+4x=19$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-3x=-13$$

Cuir 3x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=3x-13$$

Cuir y in aonad 3x-13 sa chothromóid eile, -3y+4x=19.

$$-3\left(3x-13\right)+4x=19$$

Méadaigh -3 faoi 3x-13.

$$-9x+39+4x=19$$

Suimigh -9x le 4x?

$$-5x+39=19$$

Bain 39 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-5x=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$x=4$$

Cuir x in aonad 4 in y=3x-13. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=3\times 4-13$$

Méadaigh 3 faoi 4.

$$y=12-13$$

Suimigh -13 le 12?

$$y=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-1,x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$y-3x=-13$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-3x=-13,-3y+4x=19$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-13\\19\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-3\\-3&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\19\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\19\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-13\\19\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-3\left(-3\right)\right)}&-\frac{-3}{4-\left(-3\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{4-\left(-3\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{4-\left(-3\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\19\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}&-\frac{3}{5}\\-\frac{3}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-13\\19\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5}\left(-13\right)-\frac{3}{5}\times 19\\-\frac{3}{5}\left(-13\right)-\frac{1}{5}\times 19\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-1,x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$y-3x=-13$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-3x=-13,-3y+4x=19$$

Chun y agus -3y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-3y-3\left(-3\right)x=-3\left(-13\right),-3y+4x=19$$

Simpligh.

$$-3y+9x=39,-3y+4x=19$$

Dealaigh -3y+4x=19 ó -3y+9x=39 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3y+3y+9x-4x=39-19$$

Suimigh -3y le 3y? Cuirtear na téarmaí -3y agus 3y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$9x-4x=39-19$$

Suimigh 9x le -4x?

$$5x=39-19$$

Suimigh 39 le -19?

$$5x=20$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=4$$

Cuir x in aonad 4 in -3y+4x=19. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-3y+4\times 4=19$$

Méadaigh 4 faoi 4.

$$-3y+16=19$$

Bain 16 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3y=3$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-1,x=4$$