Réitigh {l}{x-2y=6}{x=10y-2}

$$\left. \begin{array}{l}{ x - 2 y = 6 }\\{ x = 10 y - 2 }\end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=8$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 10y ón dá thaobh.

$$x-10y=-2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-2y=6,x-10y=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-2y=6$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2y+6$$

Cuir x in aonad 6+2y sa chothromóid eile, x-10y=-2.

$$2y+6-10y=-2$$

Suimigh 2y le -10y?

$$-8y+6=-2$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-8y=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x=2y+6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=2+6$$

Suimigh 6 le 2?

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 10y ón dá thaobh.

$$x-10y=-2$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-2y=6,x-10y=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-10\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{-10-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-10-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-10-\left(-2\right)}&\frac{1}{-10-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}&-\frac{1}{4}\\\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{4}\times 6-\frac{1}{4}\left(-2\right)\\\frac{1}{8}\times 6-\frac{1}{8}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=8,y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 10y ón dá thaobh.

$$x-10y=-2$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-2y=6,x-10y=-2$$

Dealaigh x-10y=-2 ó x-2y=6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$x-x-2y+10y=6+2$$

Suimigh x le -x? Cuirtear na téarmaí x agus -x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2y+10y=6+2$$

Suimigh -2y le 10y?

$$8y=6+2$$

Suimigh 6 le 2?

$$8y=8$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$y=1$$

Cuir y in aonad 1 in x-10y=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-10=-2$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=8,y=1$$