Réitigh {l}{x+2y=3(1+y)+1}{8-y=2(1-y)+3x}

$$\left. \begin{array}{l}{ x + 2 y = 3 ( 1 + y ) + 1 }\\{ 8 - y = 2 ( 1 - y ) + 3 x }\end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 1+y.

$$x+2y=3+3y+1$$

Suimigh 3 agus 1 chun 4 a fháil.

$$x+2y=4+3y$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$x+2y-3y=4$$

Comhcheangail 2y agus -3y chun -y a fháil.

$$x-y=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 1-y.

$$8-y=2-2y+3x$$

Cuir 2y leis an dá thaobh.

$$8-y+2y=2+3x$$

Comhcheangail -y agus 2y chun y a fháil.

$$8+y=2+3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$8+y-3x=2$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$y-3x=2-8$$

Dealaigh 8 ó 2 chun -6 a fháil.

$$y-3x=-6$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-y=4,-3x+y=-6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-y=4$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=y+4$$

Cuir x in aonad y+4 sa chothromóid eile, -3x+y=-6.

$$-3\left(y+4\right)+y=-6$$

Méadaigh -3 faoi y+4.

$$-3y-12+y=-6$$

Suimigh -3y le y?

$$-2y-12=-6$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=6$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=y+4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-3+4$$

Suimigh 4 le -3?

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 1+y.

$$x+2y=3+3y+1$$

Suimigh 3 agus 1 chun 4 a fháil.

$$x+2y=4+3y$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$x+2y-3y=4$$

Comhcheangail 2y agus -3y chun -y a fháil.

$$x-y=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 1-y.

$$8-y=2-2y+3x$$

Cuir 2y leis an dá thaobh.

$$8-y+2y=2+3x$$

Comhcheangail -y agus 2y chun y a fháil.

$$8+y=2+3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$8+y-3x=2$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$y-3x=2-8$$

Dealaigh 8 ó 2 chun -6 a fháil.

$$y-3x=-6$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-y=4,-3x+y=-6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{1-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\-\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-6\right)\\-\frac{3}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi 1+y.

$$x+2y=3+3y+1$$

Suimigh 3 agus 1 chun 4 a fháil.

$$x+2y=4+3y$$

Bain 3y ón dá thaobh.

$$x+2y-3y=4$$

Comhcheangail 2y agus -3y chun -y a fháil.

$$x-y=4$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi 1-y.

$$8-y=2-2y+3x$$

Cuir 2y leis an dá thaobh.

$$8-y+2y=2+3x$$

Comhcheangail -y agus 2y chun y a fháil.

$$8+y=2+3x$$

Bain 3x ón dá thaobh.

$$8+y-3x=2$$

Bain 8 ón dá thaobh.

$$y-3x=2-8$$

Dealaigh 8 ó 2 chun -6 a fháil.

$$y-3x=-6$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-y=4,-3x+y=-6$$

Chun x agus -3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-3x-3\left(-1\right)y=-3\times 4,-3x+y=-6$$

Simpligh.

$$-3x+3y=-12,-3x+y=-6$$

Dealaigh -3x+y=-6 ó -3x+3y=-12 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3x+3x+3y-y=-12+6$$

Suimigh -3x le 3x? Cuirtear na téarmaí -3x agus 3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3y-y=-12+6$$

Suimigh 3y le -y?

$$2y=-12+6$$

Suimigh -12 le 6?

$$2y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in -3x+y=-6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-3x-3=-6$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=-3$$