Réitigh {l}{m+n=-3}{2n-3m=1}

$$\left. \begin{array}{l}{ m + n = - 3 }\\{ 2 n - 3 m = 1 }\end{array} \right.$$

Réitigh do m,n.

$$m = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$n = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do m trí m ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$m+n=-3$$

Bain n ón dá thaobh den chothromóid.

$$m=-n-3$$

Cuir m in aonad -n-3 sa chothromóid eile, -3m+2n=1.

$$-3\left(-n-3\right)+2n=1$$

Méadaigh -3 faoi -n-3.

$$3n+9+2n=1$$

Suimigh 3n le 2n?

$$5n+9=1$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5n=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$n=-\frac{8}{5}$$

Cuir n in aonad -\frac{8}{5} in m=-n-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$m=-\left(-\frac{8}{5}\right)-3$$

Méadaigh -1 faoi -\frac{8}{5}.

$$m=\frac{8}{5}-3$$

Suimigh -3 le \frac{8}{5}?

$$m=-\frac{7}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\right)}&-\frac{1}{2-\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-3\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-3\right)-\frac{1}{5}\\\frac{3}{5}\left(-3\right)+\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\-\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse m agus n.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$m+n=-3,-3m+2n=1$$

Chun m agus -3m a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-3m-3n=-3\left(-3\right),-3m+2n=1$$

Simpligh.

$$-3m-3n=9,-3m+2n=1$$

Dealaigh -3m+2n=1 ó -3m-3n=9 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3m+3m-3n-2n=9-1$$

Suimigh -3m le 3m? Cuirtear na téarmaí -3m agus 3m ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3n-2n=9-1$$

Suimigh -3n le -2n?

$$-5n=9-1$$

Suimigh 9 le -1?

$$-5n=8$$

Roinn an dá thaobh faoi -5.

$$n=-\frac{8}{5}$$

Cuir n in aonad -\frac{8}{5} in -3m+2n=1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do m.

$$-3m+2\left(-\frac{8}{5}\right)=1$$

Méadaigh 2 faoi -\frac{8}{5}.

$$-3m-\frac{16}{5}=1$$

Cuir \frac{16}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-3m=\frac{21}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$m=-\frac{7}{5},n=-\frac{8}{5}$$