Réitigh {l}{9y-6=x}{2x-8y=18}

$$\left. \begin{array}{l}{ 9 y - 6 = x }\\{ 2 x - 8 y = 18 }\end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=21$$

$$y=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$9y-6-x=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$9y-x=6$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$9y-x=6,-8y+2x=18$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$9y-x=6$$

Cuir x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$9y=x+6$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$y=\frac{1}{9}\left(x+6\right)$$

Méadaigh \frac{1}{9} faoi x+6.

$$y=\frac{1}{9}x+\frac{2}{3}$$

Cuir y in aonad \frac{x}{9}+\frac{2}{3} sa chothromóid eile, -8y+2x=18.

$$-8\left(\frac{1}{9}x+\frac{2}{3}\right)+2x=18$$

Méadaigh -8 faoi \frac{x}{9}+\frac{2}{3}.

$$-\frac{8}{9}x-\frac{16}{3}+2x=18$$

Suimigh -\frac{8x}{9} le 2x?

$$\frac{10}{9}x-\frac{16}{3}=18$$

Cuir \frac{16}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{10}{9}x=\frac{70}{3}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{10}{9}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=21$$

Cuir x in aonad 21 in y=\frac{1}{9}x+\frac{2}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{1}{9}\times 21+\frac{2}{3}$$

Méadaigh \frac{1}{9} faoi 21.

$$y=\frac{7+2}{3}$$

Suimigh \frac{2}{3} le \frac{7}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=3,x=21$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$9y-6-x=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$9y-x=6$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$9y-x=6,-8y+2x=18$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}9&-1\\-8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}9&-1\\-8&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-1\\-8&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-1\\-8&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{9\times 2-\left(-\left(-8\right)\right)}&-\frac{-1}{9\times 2-\left(-\left(-8\right)\right)}\\-\frac{-8}{9\times 2-\left(-\left(-8\right)\right)}&\frac{9}{9\times 2-\left(-\left(-8\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{10}\\\frac{4}{5}&\frac{9}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\18\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 6+\frac{1}{10}\times 18\\\frac{4}{5}\times 6+\frac{9}{10}\times 18\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\21\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=3,x=21$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$9y-6-x=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh. Is ionann rud ar bith móide nialas agus a shuim féin.

$$9y-x=6$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$9y-x=6,-8y+2x=18$$

Chun 9y agus -8y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 9.

$$-8\times 9y-8\left(-1\right)x=-8\times 6,9\left(-8\right)y+9\times 2x=9\times 18$$

Simpligh.

$$-72y+8x=-48,-72y+18x=162$$

Dealaigh -72y+18x=162 ó -72y+8x=-48 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-72y+72y+8x-18x=-48-162$$

Suimigh -72y le 72y? Cuirtear na téarmaí -72y agus 72y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8x-18x=-48-162$$

Suimigh 8x le -18x?

$$-10x=-48-162$$

Suimigh -48 le -162?

$$-10x=-210$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$x=21$$

Cuir x in aonad 21 in -8y+2x=18. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-8y+2\times 21=18$$

Méadaigh 2 faoi 21.

$$-8y+42=18$$

Bain 42 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-8y=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$y=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=3,x=21$$