Réitigh {l}{5x+6y=26}{x=16-3y}

$$\left. \begin{array}{l}{ 5 x + 6 y = 26 }\\{ x = 16 - 3 y }\end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2$$

$$y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$x+3y=16$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+6y=26,x+3y=16$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+6y=26$$

Bain 6y ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-6y+26$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-6y+26\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -6y+26.

$$x=-\frac{6}{5}y+\frac{26}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{-6y+26}{5} sa chothromóid eile, x+3y=16.

$$-\frac{6}{5}y+\frac{26}{5}+3y=16$$

Suimigh -\frac{6y}{5} le 3y?

$$\frac{9}{5}y+\frac{26}{5}=16$$

Bain \frac{26}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{9}{5}y=\frac{54}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{9}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in x=-\frac{6}{5}y+\frac{26}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{6}{5}\times 6+\frac{26}{5}$$

Méadaigh -\frac{6}{5} faoi 6.

$$x=\frac{-36+26}{5}$$

Suimigh \frac{26}{5} le -\frac{36}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$x+3y=16$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+6y=26,x+3y=16$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&6\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}26\\16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&6\\1&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&6\\1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\16\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\16\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&6\\1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}26\\16\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5\times 3-6}&-\frac{6}{5\times 3-6}\\-\frac{1}{5\times 3-6}&\frac{5}{5\times 3-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\\-\frac{1}{9}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}26\\16\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 26-\frac{2}{3}\times 16\\-\frac{1}{9}\times 26+\frac{5}{9}\times 16\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\6\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2,y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 3y leis an dá thaobh.

$$x+3y=16$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+6y=26,x+3y=16$$

Chun 5x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$5x+6y=26,5x+5\times 3y=5\times 16$$

Simpligh.

$$5x+6y=26,5x+15y=80$$

Dealaigh 5x+15y=80 ó 5x+6y=26 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5x-5x+6y-15y=26-80$$

Suimigh 5x le -5x? Cuirtear na téarmaí 5x agus -5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$6y-15y=26-80$$

Suimigh 6y le -15y?

$$-9y=26-80$$

Suimigh 26 le -80?

$$-9y=-54$$

Roinn an dá thaobh faoi -9.

$$y=6$$

Cuir y in aonad 6 in x+3y=16. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+3\times 6=16$$

Méadaigh 3 faoi 6.

$$x+18=16$$

Bain 18 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=6$$