Réitigh {l}{3x-y=3}{x-y=4}

$$\left. \begin{array}{l}{ 3 x - y = 3 }\\{ x - y = 4 }\end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-y=3,x-y=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-y=3$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=y+3$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(y+3\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi y+3.

$$x=\frac{1}{3}y+1$$

Cuir x in aonad \frac{y}{3}+1 sa chothromóid eile, x-y=4.

$$\frac{1}{3}y+1-y=4$$

Suimigh \frac{y}{3} le -y?

$$-\frac{2}{3}y+1=4$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{2}{3}y=3$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{2}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{9}{2}$$

Cuir y in aonad -\frac{9}{2} in x=\frac{1}{3}y+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{3}\left(-\frac{9}{2}\right)+1$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -\frac{9}{2} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{3}{2}+1$$

Suimigh 1 le -\frac{3}{2}?

$$x=-\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{2},y=-\frac{9}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-y=3,x-y=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3-\frac{1}{2}\times 4\\\frac{1}{2}\times 3-\frac{3}{2}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\\-\frac{9}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{1}{2},y=-\frac{9}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-y=3,x-y=4$$

Dealaigh x-y=4 ó 3x-y=3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-x-y+y=3-4$$

Suimigh -y le y? Cuirtear na téarmaí -y agus y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3x-x=3-4$$

Suimigh 3x le -x?

$$2x=3-4$$

Suimigh 3 le -4?

$$2x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad -\frac{1}{2} in x-y=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-\frac{1}{2}-y=4$$

Cuir \frac{1}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-y=\frac{9}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{2},y=-\frac{9}{2}$$