Réitigh {l}{2x-y=4}{y=x+3}

$$\left. \begin{array}{l}{ 2 x - y = 4 }\\{ y = x + 3 }\end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=7$$

$$y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=3$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$2x-y=4,-x+y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$2x-y=4$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=y+4$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(y+4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi y+4.

$$x=\frac{1}{2}y+2$$

Cuir x in aonad \frac{y}{2}+2 sa chothromóid eile, -x+y=3.

$$-\left(\frac{1}{2}y+2\right)+y=3$$

Méadaigh -1 faoi \frac{y}{2}+2.

$$-\frac{1}{2}y-2+y=3$$

Suimigh -\frac{y}{2} le y?

$$\frac{1}{2}y-2=3$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{2}y=5$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 2.

$$y=10$$

Cuir y in aonad 10 in x=\frac{1}{2}y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{2}\times 10+2$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi 10.

$$x=5+2$$

Suimigh 2 le 5?

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=3$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$2x-y=4,-x+y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4+3\\4+2\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\10\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=7,y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=3$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$2x-y=4,-x+y=3$$

Chun 2x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 2.

$$-2x-\left(-y\right)=-4,2\left(-1\right)x+2y=2\times 3$$

Simpligh.

$$-2x+y=-4,-2x+2y=6$$

Dealaigh -2x+2y=6 ó -2x+y=-4 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-2x+2x+y-2y=-4-6$$

Suimigh -2x le 2x? Cuirtear na téarmaí -2x agus 2x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y-2y=-4-6$$

Suimigh y le -2y?

$$-y=-4-6$$

Suimigh -4 le -6?

$$-y=-10$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=10$$

Cuir y in aonad 10 in -x+y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x+10=3$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=10$$