Réitigh {l}{-2x-3y=7}{-13x+20y=322}

$$\left. \begin{array}{l}{ - 2 x - 3 y = 7 }\\{ - 13 x + 20 y = 322 }\end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-14$$

$$y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-2x-3y=7,-13x+20y=322$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-2x-3y=7$$

Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=3y+7$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-\frac{1}{2}\left(3y+7\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 3y+7.

$$x=-\frac{3}{2}y-\frac{7}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y-7}{2} sa chothromóid eile, -13x+20y=322.

$$-13\left(-\frac{3}{2}y-\frac{7}{2}\right)+20y=322$$

Méadaigh -13 faoi \frac{-3y-7}{2}.

$$\frac{39}{2}y+\frac{91}{2}+20y=322$$

Suimigh \frac{39y}{2} le 20y?

$$\frac{79}{2}y+\frac{91}{2}=322$$

Bain \frac{91}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{79}{2}y=\frac{553}{2}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{79}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=7$$

Cuir y in aonad 7 in x=-\frac{3}{2}y-\frac{7}{2}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{2}\times 7-\frac{7}{2}$$

Méadaigh -\frac{3}{2} faoi 7.

$$x=\frac{-21-7}{2}$$

Suimigh -\frac{7}{2} le -\frac{21}{2} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-14$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-14,y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-2x-3y=7,-13x+20y=322$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-3\\-13&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{-2\times 20-\left(-3\left(-13\right)\right)}&-\frac{-3}{-2\times 20-\left(-3\left(-13\right)\right)}\\-\frac{-13}{-2\times 20-\left(-3\left(-13\right)\right)}&-\frac{2}{-2\times 20-\left(-3\left(-13\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{79}&-\frac{3}{79}\\-\frac{13}{79}&\frac{2}{79}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\322\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{20}{79}\times 7-\frac{3}{79}\times 322\\-\frac{13}{79}\times 7+\frac{2}{79}\times 322\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-14\\7\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-14,y=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-2x-3y=7,-13x+20y=322$$

Chun -2x agus -13x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -13 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -2.

$$-13\left(-2\right)x-13\left(-3\right)y=-13\times 7,-2\left(-13\right)x-2\times 20y=-2\times 322$$

Simpligh.

$$26x+39y=-91,26x-40y=-644$$

Dealaigh 26x-40y=-644 ó 26x+39y=-91 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$26x-26x+39y+40y=-91+644$$

Suimigh 26x le -26x? Cuirtear na téarmaí 26x agus -26x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$39y+40y=-91+644$$

Suimigh 39y le 40y?

$$79y=-91+644$$

Suimigh -91 le 644?

$$79y=553$$

Roinn an dá thaobh faoi 79.

$$y=7$$

Cuir y in aonad 7 in -13x+20y=322. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-13x+20\times 7=322$$

Méadaigh 20 faoi 7.

$$-13x+140=322$$

Bain 140 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-13x=182$$

Roinn an dá thaobh faoi -13.

$$x=-14$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-14,y=7$$