Réitigh {l}{x+1/y+1=1/3}{x-1/y-1=1/4}

$$\left. \begin{array}{l}{ \frac { x + 1 } { y + 1 } = \frac { 1 } { 3 } }\\{ \frac { x - 1 } { y - 1 } = \frac { 1 } { 4 } }\end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=17$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le -1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(y+1\right), an comhiolraí is lú de y+1,3.

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+1.

$$3x+3=y+1$$

Bain y ón dá thaobh.

$$3x+3-y=1$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$3x-y=1-3$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$3x-y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(y-1\right), an comhiolraí is lú de y-1,4.

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x-1.

$$4x-4=y-1$$

Bain y ón dá thaobh.

$$4x-4-y=-1$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$4x-y=-1+4$$

Suimigh -1 agus 4 chun 3 a fháil.

$$4x-y=3$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x-y=-2$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$3x=y-2$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(y-2\right)$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi y-2.

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{-2+y}{3} sa chothromóid eile, 4x-y=3.

$$4\left(\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)-y=3$$

Méadaigh 4 faoi \frac{-2+y}{3}.

$$\frac{4}{3}y-\frac{8}{3}-y=3$$

Suimigh \frac{4y}{3} le -y?

$$\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}=3$$

Cuir \frac{8}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{1}{3}y=\frac{17}{3}$$

Iolraigh an dá thaobh faoi 3.

$$y=17$$

Cuir y in aonad 17 in x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{3}\times 17-\frac{2}{3}$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi 17.

$$x=\frac{17-2}{3}$$

Suimigh -\frac{2}{3} le \frac{17}{3} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=17$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le -1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(y+1\right), an comhiolraí is lú de y+1,3.

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+1.

$$3x+3=y+1$$

Bain y ón dá thaobh.

$$3x+3-y=1$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$3x-y=1-3$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$3x-y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(y-1\right), an comhiolraí is lú de y-1,4.

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x-1.

$$4x-4=y-1$$

Bain y ón dá thaobh.

$$4x-4-y=-1$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$4x-y=-1+4$$

Suimigh -1 agus 4 chun 3 a fháil.

$$4x-y=3$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-2\right)+3\\-4\left(-2\right)+3\times 3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\17\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=17$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le -1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 3\left(y+1\right), an comhiolraí is lú de y+1,3.

$$3\left(x+1\right)=y+1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 3 a mhéadú faoi x+1.

$$3x+3=y+1$$

Bain y ón dá thaobh.

$$3x+3-y=1$$

Bain 3 ón dá thaobh.

$$3x-y=1-3$$

Dealaigh 3 ó 1 chun -2 a fháil.

$$3x-y=-2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Ní féidir leis an athróg y a bheith comhionann le 1 toisc nach bhfuil an roinnt faoi nialas sainithe. Iolraigh an dá thaobh den chothromóid faoi 4\left(y-1\right), an comhiolraí is lú de y-1,4.

$$4\left(x-1\right)=y-1$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 4 a mhéadú faoi x-1.

$$4x-4=y-1$$

Bain y ón dá thaobh.

$$4x-4-y=-1$$

Cuir 4 leis an dá thaobh.

$$4x-y=-1+4$$

Suimigh -1 agus 4 chun 3 a fháil.

$$4x-y=3$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x-y=-2,4x-y=3$$

Dealaigh 4x-y=3 ó 3x-y=-2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-4x-y+y=-2-3$$

Suimigh -y le y? Cuirtear na téarmaí -y agus y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3x-4x=-2-3$$

Suimigh 3x le -4x?

$$-x=-2-3$$

Suimigh -2 le -3?

$$-x=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=5$$

Cuir x in aonad 5 in 4x-y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$4\times 5-y=3$$

Méadaigh 4 faoi 5.

$$20-y=3$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-y=-17$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=17$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=17$$