Réitigh {r}{x-1=y+1}{2(y-1)=x+1}

$$\left. \begin{array} { r } { x - 1 = y + 1 } \\ { 2 ( y - 1 ) = x + 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=7$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x-1-y=1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$x-y=1+1$$

Suimigh 1 agus 1 chun 2 a fháil.

$$x-y=2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y-1.

$$2y-2=x+1$$

Bain x ón dá thaobh.

$$2y-2-x=1$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$2y-x=1+2$$

Suimigh 1 agus 2 chun 3 a fháil.

$$2y-x=3$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x-y=2,-x+2y=3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x-y=2$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=y+2$$

Cuir x in aonad y+2 sa chothromóid eile, -x+2y=3.

$$-\left(y+2\right)+2y=3$$

Méadaigh -1 faoi y+2.

$$-y-2+2y=3$$

Suimigh -y le 2y?

$$y-2=3$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in x=y+2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=5+2$$

Suimigh 2 le 5?

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x-1-y=1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$x-y=1+1$$

Suimigh 1 agus 1 chun 2 a fháil.

$$x-y=2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y-1.

$$2y-2=x+1$$

Bain x ón dá thaobh.

$$2y-2-x=1$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$2y-x=1+2$$

Suimigh 1 agus 2 chun 3 a fháil.

$$2y-x=3$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x-y=2,-x+2y=3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 2+3\\2+3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\5\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=7,y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain y ón dá thaobh.

$$x-1-y=1$$

Cuir 1 leis an dá thaobh.

$$x-y=1+1$$

Suimigh 1 agus 1 chun 2 a fháil.

$$x-y=2$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Úsáid an t-airí dáileach chun 2 a mhéadú faoi y-1.

$$2y-2=x+1$$

Bain x ón dá thaobh.

$$2y-2-x=1$$

Cuir 2 leis an dá thaobh.

$$2y-x=1+2$$

Suimigh 1 agus 2 chun 3 a fháil.

$$2y-x=3$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x-y=2,-x+2y=3$$

Chun x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-x-\left(-y\right)=-2,-x+2y=3$$

Simpligh.

$$-x+y=-2,-x+2y=3$$

Dealaigh -x+2y=3 ó -x+y=-2 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-x+x+y-2y=-2-3$$

Suimigh -x le x? Cuirtear na téarmaí -x agus x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$y-2y=-2-3$$

Suimigh y le -2y?

$$-y=-2-3$$

Suimigh -2 le -3?

$$-y=-5$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$y=5$$

Cuir y in aonad 5 in -x+2y=3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x+2\times 5=3$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$-x+10=3$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=7,y=5$$