Réitigh {r}{x+4y=25}{-4x+3y=52}

$$\left. \begin{array} { r } { x + 4 y = 25 } \\ { - 4 x + 3 y = 52 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-7$$

$$y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$x+4y=25,-4x+3y=52$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$x+4y=25$$

Bain 4y ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-4y+25$$

Cuir x in aonad -4y+25 sa chothromóid eile, -4x+3y=52.

$$-4\left(-4y+25\right)+3y=52$$

Méadaigh -4 faoi -4y+25.

$$16y-100+3y=52$$

Suimigh 16y le 3y?

$$19y-100=52$$

Cuir 100 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$19y=152$$

Roinn an dá thaobh faoi 19.

$$y=8$$

Cuir y in aonad 8 in x=-4y+25. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-4\times 8+25$$

Méadaigh -4 faoi 8.

$$x=-32+25$$

Suimigh 25 le -32?

$$x=-7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-7,y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$x+4y=25,-4x+3y=52$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\52\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&4\\-4&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\52\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\52\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\52\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-4\left(-4\right)}&-\frac{4}{3-4\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{3-4\left(-4\right)}&\frac{1}{3-4\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25\\52\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}&-\frac{4}{19}\\\frac{4}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25\\52\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{19}\times 25-\frac{4}{19}\times 52\\\frac{4}{19}\times 25+\frac{1}{19}\times 52\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\8\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-7,y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$x+4y=25,-4x+3y=52$$

Chun x agus -4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-4x-4\times 4y=-4\times 25,-4x+3y=52$$

Simpligh.

$$-4x-16y=-100,-4x+3y=52$$

Dealaigh -4x+3y=52 ó -4x-16y=-100 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-4x+4x-16y-3y=-100-52$$

Suimigh -4x le 4x? Cuirtear na téarmaí -4x agus 4x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-16y-3y=-100-52$$

Suimigh -16y le -3y?

$$-19y=-100-52$$

Suimigh -100 le -52?

$$-19y=-152$$

Roinn an dá thaobh faoi -19.

$$y=8$$

Cuir y in aonad 8 in -4x+3y=52. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-4x+3\times 8=52$$

Méadaigh 3 faoi 8.

$$-4x+24=52$$

Bain 24 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=28$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=-7$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-7,y=8$$