Réitigh {r}{d+q=40}{10d+0.25q=5.80}

$$\left. \begin{array} { r } { d + q = 40 } \\ { 10 d + 0.25 q = 5.80 } \end{array} \right.$$

Réitigh do d,q.

$$d=-\frac{28}{65}\approx -0.430769231$$

$$q = \frac{2628}{65} = 40\frac{28}{65} \approx 40.430769231$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do d trí d ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$d+q=40$$

Bain q ón dá thaobh den chothromóid.

$$d=-q+40$$

Cuir d in aonad -q+40 sa chothromóid eile, 10d+0.25q=5.8.

$$10\left(-q+40\right)+0.25q=5.8$$

Méadaigh 10 faoi -q+40.

$$-10q+400+0.25q=5.8$$

Suimigh -10q le \frac{q}{4}?

$$-9.75q+400=5.8$$

Bain 400 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-9.75q=-394.2$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -9.75, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$q=\frac{2628}{65}$$

Cuir q in aonad \frac{2628}{65} in d=-q+40. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do d.

$$d=-\frac{2628}{65}+40$$

Suimigh 40 le -\frac{2628}{65}?

$$d=-\frac{28}{65}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\10&0.25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.25}{0.25-10}&-\frac{1}{0.25-10}\\-\frac{10}{0.25-10}&\frac{1}{0.25-10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}&\frac{4}{39}\\\frac{40}{39}&-\frac{4}{39}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\5.8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{39}\times 40+\frac{4}{39}\times 5.8\\\frac{40}{39}\times 40-\frac{4}{39}\times 5.8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}d\\q\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{28}{65}\\\frac{2628}{65}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse d agus q.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$d+q=40,10d+0.25q=5.8$$

Chun d agus 10d a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 10 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$10d+10q=10\times 40,10d+0.25q=5.8$$

Simpligh.

$$10d+10q=400,10d+0.25q=5.8$$

Dealaigh 10d+0.25q=5.8 ó 10d+10q=400 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$10d-10d+10q-0.25q=400-5.8$$

Suimigh 10d le -10d? Cuirtear na téarmaí 10d agus -10d ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$10q-0.25q=400-5.8$$

Suimigh 10q le -\frac{q}{4}?

$$9.75q=400-5.8$$

Suimigh 400 le -5.8?

$$9.75q=394.2$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 9.75, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$q=\frac{2628}{65}$$

Cuir q in aonad \frac{2628}{65} in 10d+0.25q=5.8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do d.

$$10d+0.25\times \frac{2628}{65}=5.8$$

Méadaigh 0.25 faoi \frac{2628}{65} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$10d+\frac{657}{65}=5.8$$

Bain \frac{657}{65} ón dá thaobh den chothromóid.

$$10d=-\frac{56}{13}$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$d=-\frac{28}{65}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$d=-\frac{28}{65},q=\frac{2628}{65}$$