Réitigh {r}{6x-5y=1}{-x-6y=8}

$$\left. \begin{array} { r } { 6 x - 5 y = 1 } \\ { - x - 6 y = 8 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{34}{41}\approx -0.829268293$$

$$y = -\frac{49}{41} = -1\frac{8}{41} \approx -1.195121951$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$6x-5y=1,-x-6y=8$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$6x-5y=1$$

Cuir 5y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6x=5y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=\frac{1}{6}\left(5y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{6} faoi 5y+1.

$$x=\frac{5}{6}y+\frac{1}{6}$$

Cuir x in aonad \frac{5y+1}{6} sa chothromóid eile, -x-6y=8.

$$-\left(\frac{5}{6}y+\frac{1}{6}\right)-6y=8$$

Méadaigh -1 faoi \frac{5y+1}{6}.

$$-\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}-6y=8$$

Suimigh -\frac{5y}{6} le -6y?

$$-\frac{41}{6}y-\frac{1}{6}=8$$

Cuir \frac{1}{6} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{41}{6}y=\frac{49}{6}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{41}{6}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-\frac{49}{41}$$

Cuir y in aonad -\frac{49}{41} in x=\frac{5}{6}y+\frac{1}{6}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{5}{6}\left(-\frac{49}{41}\right)+\frac{1}{6}$$

Méadaigh \frac{5}{6} faoi -\frac{49}{41} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{245}{246}+\frac{1}{6}$$

Suimigh \frac{1}{6} le -\frac{245}{246} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{34}{41}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{34}{41},y=-\frac{49}{41}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$6x-5y=1,-x-6y=8$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}6&-5\\-1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}6&-5\\-1&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-5\\-1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\8\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\8\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-5\\-1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\8\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{6\left(-6\right)-\left(-5\left(-1\right)\right)}&-\frac{-5}{6\left(-6\right)-\left(-5\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{6\left(-6\right)-\left(-5\left(-1\right)\right)}&\frac{6}{6\left(-6\right)-\left(-5\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{41}&-\frac{5}{41}\\-\frac{1}{41}&-\frac{6}{41}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\8\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{41}-\frac{5}{41}\times 8\\-\frac{1}{41}-\frac{6}{41}\times 8\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{34}{41}\\-\frac{49}{41}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{34}{41},y=-\frac{49}{41}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$6x-5y=1,-x-6y=8$$

Chun 6x agus -x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 6.

$$-6x-\left(-5y\right)=-1,6\left(-1\right)x+6\left(-6\right)y=6\times 8$$

Simpligh.

$$-6x+5y=-1,-6x-36y=48$$

Dealaigh -6x-36y=48 ó -6x+5y=-1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-6x+6x+5y+36y=-1-48$$

Suimigh -6x le 6x? Cuirtear na téarmaí -6x agus 6x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$5y+36y=-1-48$$

Suimigh 5y le 36y?

$$41y=-1-48$$

Suimigh -1 le -48?

$$41y=-49$$

Roinn an dá thaobh faoi 41.

$$y=-\frac{49}{41}$$

Cuir y in aonad -\frac{49}{41} in -x-6y=8. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-x-6\left(-\frac{49}{41}\right)=8$$

Méadaigh -6 faoi -\frac{49}{41}.

$$-x+\frac{294}{41}=8$$

Bain \frac{294}{41} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=\frac{34}{41}$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=-\frac{34}{41}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{34}{41},y=-\frac{49}{41}$$