Réitigh {r}{5y+x=44}{y-x=4}

$$\left. \begin{array} { r } { 5 y + x = 44 } \\ { y - x = 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=4$$

$$y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5y+x=44,y-x=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5y+x=44$$

Bain x ón dá thaobh den chothromóid.

$$5y=-x+44$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$y=\frac{1}{5}\left(-x+44\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -x+44.

$$y=-\frac{1}{5}x+\frac{44}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{-x+44}{5} sa chothromóid eile, y-x=4.

$$-\frac{1}{5}x+\frac{44}{5}-x=4$$

Suimigh -\frac{x}{5} le -x?

$$-\frac{6}{5}x+\frac{44}{5}=4$$

Bain \frac{44}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{6}{5}x=-\frac{24}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{6}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=4$$

Cuir x in aonad 4 in y=-\frac{1}{5}x+\frac{44}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-\frac{1}{5}\times 4+\frac{44}{5}$$

Méadaigh -\frac{1}{5} faoi 4.

$$y=\frac{-4+44}{5}$$

Suimigh \frac{44}{5} le -\frac{4}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=8,x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5y+x=44,y-x=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-1}&-\frac{1}{5\left(-1\right)-1}\\-\frac{1}{5\left(-1\right)-1}&\frac{5}{5\left(-1\right)-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\\frac{1}{6}&-\frac{5}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}44\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 44+\frac{1}{6}\times 4\\\frac{1}{6}\times 44-\frac{5}{6}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=8,x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5y+x=44,y-x=4$$

Chun 5y agus y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$5y+x=44,5y+5\left(-1\right)x=5\times 4$$

Simpligh.

$$5y+x=44,5y-5x=20$$

Dealaigh 5y-5x=20 ó 5y+x=44 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5y-5y+x+5x=44-20$$

Suimigh 5y le -5y? Cuirtear na téarmaí 5y agus -5y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$x+5x=44-20$$

Suimigh x le 5x?

$$6x=44-20$$

Suimigh 44 le -20?

$$6x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=4$$

Cuir x in aonad 4 in y-x=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-4=4$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=8$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=8,x=4$$