Réitigh do x,y.
x=1
y=-4
Graf
Tráth na gCeist
Simultaneous Equation
\left. \begin{array} { r } { 5 x - 3 y = 17 } \\ { - 2 x + 5 y = - 22 } \end{array} \right.
Roinn
Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce
5x-3y=17,-2x+5y=-22
Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.
5x-3y=17
Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.
5x=3y+17
Cuir 3y leis an dá thaobh den chothromóid.
x=\frac{1}{5}\left(3y+17\right)
Roinn an dá thaobh faoi 5.
x=\frac{3}{5}y+\frac{17}{5}
Méadaigh \frac{1}{5} faoi 3y+17.
-2\left(\frac{3}{5}y+\frac{17}{5}\right)+5y=-22
Cuir x in aonad \frac{3y+17}{5} sa chothromóid eile, -2x+5y=-22.
-\frac{6}{5}y-\frac{34}{5}+5y=-22
Méadaigh -2 faoi \frac{3y+17}{5}.
\frac{19}{5}y-\frac{34}{5}=-22
Suimigh -\frac{6y}{5} le 5y?
\frac{19}{5}y=-\frac{76}{5}
Cuir \frac{34}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.
y=-4
Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{19}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.
x=\frac{3}{5}\left(-4\right)+\frac{17}{5}
Cuir y in aonad -4 in x=\frac{3}{5}y+\frac{17}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
x=\frac{-12+17}{5}
Méadaigh \frac{3}{5} faoi -4.
x=1
Suimigh \frac{17}{5} le -\frac{12}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.
x=1,y=-4
Tá an córas réitithe anois.
5x-3y=17,-2x+5y=-22
Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.
\left(\begin{matrix}5&-3\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}17\\-22\end{matrix}\right)
Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\-2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-22\end{matrix}\right)
Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-3\\-2&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-22\end{matrix}\right)
Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\-2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17\\-22\end{matrix}\right)
Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-3\left(-2\right)\right)}&-\frac{-3}{5\times 5-\left(-3\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{5\times 5-\left(-3\left(-2\right)\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-3\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-22\end{matrix}\right)
Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\\frac{2}{19}&\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}17\\-22\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 17+\frac{3}{19}\left(-22\right)\\\frac{2}{19}\times 17+\frac{5}{19}\left(-22\right)\end{matrix}\right)
Méadaigh na maitrísí.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-4\end{matrix}\right)
Déan an uimhríocht.
x=1,y=-4
Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.
5x-3y=17,-2x+5y=-22
Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.
-2\times 5x-2\left(-3\right)y=-2\times 17,5\left(-2\right)x+5\times 5y=5\left(-22\right)
Chun 5x agus -2x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -2 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.
-10x+6y=-34,-10x+25y=-110
Simpligh.
-10x+10x+6y-25y=-34+110
Dealaigh -10x+25y=-110 ó -10x+6y=-34 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.
6y-25y=-34+110
Suimigh -10x le 10x? Cuirtear na téarmaí -10x agus 10x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.
-19y=-34+110
Suimigh 6y le -25y?
-19y=76
Suimigh -34 le 110?
y=-4
Roinn an dá thaobh faoi -19.
-2x+5\left(-4\right)=-22
Cuir y in aonad -4 in -2x+5y=-22. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.
-2x-20=-22
Méadaigh 5 faoi -4.
-2x=-2
Cuir 20 leis an dá thaobh den chothromóid.
x=1
Roinn an dá thaobh faoi -2.
x=1,y=-4
Tá an córas réitithe anois.
Samplaí
Cothromóid chearnach
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Triantánacht
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Cothromóid líneach
y = 3x + 4
Uimhríocht
699 * 533
Maitrís
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Cothromóid chomhuaineach
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Difreáil
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Comhtháthú
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Teorainneacha
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}