Réitigh {r}{5x-2y=-1}{x+4y=35}

$$\left. \begin{array} { r } { 5 x - 2 y = - 1 } \\ { x + 4 y = 35 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=3$$

$$y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-2y=-1,x+4y=35$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-2y=-1$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=2y-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(2y-1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 2y-1.

$$x=\frac{2}{5}y-\frac{1}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{2y-1}{5} sa chothromóid eile, x+4y=35.

$$\frac{2}{5}y-\frac{1}{5}+4y=35$$

Suimigh \frac{2y}{5} le 4y?

$$\frac{22}{5}y-\frac{1}{5}=35$$

Cuir \frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{22}{5}y=\frac{176}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{22}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=8$$

Cuir y in aonad 8 in x=\frac{2}{5}y-\frac{1}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{5}\times 8-\frac{1}{5}$$

Méadaigh \frac{2}{5} faoi 8.

$$x=\frac{16-1}{5}$$

Suimigh -\frac{1}{5} le \frac{16}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-2y=-1,x+4y=35$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\35\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-2\\1&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\1&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\35\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\35\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\1&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\35\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5\times 4-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{5\times 4-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{5\times 4-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\times 4-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\35\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}&\frac{1}{11}\\-\frac{1}{22}&\frac{5}{22}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\35\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{11}\left(-1\right)+\frac{1}{11}\times 35\\-\frac{1}{22}\left(-1\right)+\frac{5}{22}\times 35\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\8\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=3,y=8$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-2y=-1,x+4y=35$$

Chun 5x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$5x-2y=-1,5x+5\times 4y=5\times 35$$

Simpligh.

$$5x-2y=-1,5x+20y=175$$

Dealaigh 5x+20y=175 ó 5x-2y=-1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$5x-5x-2y-20y=-1-175$$

Suimigh 5x le -5x? Cuirtear na téarmaí 5x agus -5x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2y-20y=-1-175$$

Suimigh -2y le -20y?

$$-22y=-1-175$$

Suimigh -1 le -175?

$$-22y=-176$$

Roinn an dá thaobh faoi -22.

$$y=8$$

Cuir y in aonad 8 in x+4y=35. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x+4\times 8=35$$

Méadaigh 4 faoi 8.

$$x+32=35$$

Bain 32 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=3,y=8$$