Réitigh {r}{5x+2/3y=-12}{-6x-1/3y=20}

$$\left. \begin{array} { r } { 5 x + \frac { 2 } { 3 } y = - 12 } \\ { - 6 x - \frac { 1 } { 3 } y = 20 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-4$$

$$y=12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x+\frac{2}{3}y=-12,-6x-\frac{1}{3}y=20$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x+\frac{2}{3}y=-12$$

Bain \frac{2y}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x=-\frac{2}{3}y-12$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(-\frac{2}{3}y-12\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi -\frac{2y}{3}-12.

$$x=-\frac{2}{15}y-\frac{12}{5}$$

Cuir x in aonad -\frac{2y}{15}-\frac{12}{5} sa chothromóid eile, -6x-\frac{1}{3}y=20.

$$-6\left(-\frac{2}{15}y-\frac{12}{5}\right)-\frac{1}{3}y=20$$

Méadaigh -6 faoi -\frac{2y}{15}-\frac{12}{5}.

$$\frac{4}{5}y+\frac{72}{5}-\frac{1}{3}y=20$$

Suimigh \frac{4y}{5} le -\frac{y}{3}?

$$\frac{7}{15}y+\frac{72}{5}=20$$

Bain \frac{72}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{7}{15}y=\frac{28}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{15}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=12$$

Cuir y in aonad 12 in x=-\frac{2}{15}y-\frac{12}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{15}\times 12-\frac{12}{5}$$

Méadaigh -\frac{2}{15} faoi 12.

$$x=\frac{-8-12}{5}$$

Suimigh -\frac{12}{5} le -\frac{8}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-4,y=12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x+\frac{2}{3}y=-12,-6x-\frac{1}{3}y=20$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&\frac{2}{3}\\-6&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&\frac{2}{3}\\-6&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&\frac{2}{3}\\-6&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&\frac{2}{3}\\-6&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&\frac{2}{3}\\-6&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\20\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&\frac{2}{3}\\-6&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&\frac{2}{3}\\-6&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\20\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{3}}{5\left(-\frac{1}{3}\right)-\frac{2}{3}\left(-6\right)}&-\frac{\frac{2}{3}}{5\left(-\frac{1}{3}\right)-\frac{2}{3}\left(-6\right)}\\-\frac{-6}{5\left(-\frac{1}{3}\right)-\frac{2}{3}\left(-6\right)}&\frac{5}{5\left(-\frac{1}{3}\right)-\frac{2}{3}\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&-\frac{2}{7}\\\frac{18}{7}&\frac{15}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\20\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\left(-12\right)-\frac{2}{7}\times 20\\\frac{18}{7}\left(-12\right)+\frac{15}{7}\times 20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\12\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-4,y=12$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x+\frac{2}{3}y=-12,-6x-\frac{1}{3}y=20$$

Chun 5x agus -6x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$-6\times 5x-6\times \frac{2}{3}y=-6\left(-12\right),5\left(-6\right)x+5\left(-\frac{1}{3}\right)y=5\times 20$$

Simpligh.

$$-30x-4y=72,-30x-\frac{5}{3}y=100$$

Dealaigh -30x-\frac{5}{3}y=100 ó -30x-4y=72 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-30x+30x-4y+\frac{5}{3}y=72-100$$

Suimigh -30x le 30x? Cuirtear na téarmaí -30x agus 30x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-4y+\frac{5}{3}y=72-100$$

Suimigh -4y le \frac{5y}{3}?

$$-\frac{7}{3}y=72-100$$

Suimigh 72 le -100?

$$-\frac{7}{3}y=-28$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{7}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=12$$

Cuir y in aonad 12 in -6x-\frac{1}{3}y=20. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-6x-\frac{1}{3}\times 12=20$$

Méadaigh -\frac{1}{3} faoi 12.

$$-6x-4=20$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-6x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$x=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-4,y=12$$