Réitigh {r}{4x-y=1}{3x+y=9}

$$\left. \begin{array} { r } { 4 x - y = 1 } \\ { 3 x + y = 9 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

$$y = \frac{33}{7} = 4\frac{5}{7} \approx 4.714285714$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x-y=1,3x+y=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x-y=1$$

Cuir y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi y+1.

$$x=\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{1+y}{4} sa chothromóid eile, 3x+y=9.

$$3\left(\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}\right)+y=9$$

Méadaigh 3 faoi \frac{1+y}{4}.

$$\frac{3}{4}y+\frac{3}{4}+y=9$$

Suimigh \frac{3y}{4} le y?

$$\frac{7}{4}y+\frac{3}{4}=9$$

Bain \frac{3}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{7}{4}y=\frac{33}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{7}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{33}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{33}{7} in x=\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{4}\times \frac{33}{7}+\frac{1}{4}$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi \frac{33}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{33}{28}+\frac{1}{4}$$

Suimigh \frac{1}{4} le \frac{33}{28} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=\frac{10}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{10}{7},y=\frac{33}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x-y=1,3x+y=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&-1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&-1\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{4-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-3\right)}&\frac{4}{4-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\\-\frac{3}{7}&\frac{4}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\times 9\\-\frac{3}{7}+\frac{4}{7}\times 9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{7}\\\frac{33}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=\frac{10}{7},y=\frac{33}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x-y=1,3x+y=9$$

Chun 4x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$3\times 4x+3\left(-1\right)y=3,4\times 3x+4y=4\times 9$$

Simpligh.

$$12x-3y=3,12x+4y=36$$

Dealaigh 12x+4y=36 ó 12x-3y=3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$12x-12x-3y-4y=3-36$$

Suimigh 12x le -12x? Cuirtear na téarmaí 12x agus -12x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3y-4y=3-36$$

Suimigh -3y le -4y?

$$-7y=3-36$$

Suimigh 3 le -36?

$$-7y=-33$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$y=\frac{33}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{33}{7} in 3x+y=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+\frac{33}{7}=9$$

Bain \frac{33}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=\frac{30}{7}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{10}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=\frac{10}{7},y=\frac{33}{7}$$