Réitigh {r}{4x-2y+4=0}{-4x+3y-3=0}

$$\left. \begin{array} { r } { 4 x - 2 y + 4 = 0 } \\ { - 4 x + 3 y - 3 = 0 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$4x-2y+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$4x-2y=-4$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$4x=2y-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}\left(2y-4\right)$$

Méadaigh \frac{1}{4} faoi -4+2y.

$$x=\frac{1}{2}y-1$$

Cuir x in aonad \frac{y}{2}-1 sa chothromóid eile, -4x+3y-3=0.

$$-4\left(\frac{1}{2}y-1\right)+3y-3=0$$

Méadaigh -4 faoi \frac{y}{2}-1.

$$-2y+4+3y-3=0$$

Suimigh -2y le 3y?

$$y+4-3=0$$

Suimigh 4 le -3?

$$y+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=\frac{1}{2}y-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{1}{2}\left(-1\right)-1$$

Méadaigh \frac{1}{2} faoi -1.

$$x=-\frac{1}{2}-1$$

Suimigh -1 le -\frac{1}{2}?

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{3}{2},y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&-\frac{-2}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&\frac{4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\left(-4\right)+\frac{1}{2}\times 3\\-4+3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2}\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{3}{2},y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$4x-2y+4=0,-4x+3y-3=0$$

Chun 4x agus -4x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -4 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 4.

$$-4\times 4x-4\left(-2\right)y-4\times 4=0,4\left(-4\right)x+4\times 3y+4\left(-3\right)=0$$

Simpligh.

$$-16x+8y-16=0,-16x+12y-12=0$$

Dealaigh -16x+12y-12=0 ó -16x+8y-16=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-16x+16x+8y-12y-16+12=0$$

Suimigh -16x le 16x? Cuirtear na téarmaí -16x agus 16x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$8y-12y-16+12=0$$

Suimigh 8y le -12y?

$$-4y-16+12=0$$

Suimigh -16 le 12?

$$-4y-4=0$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-4y=4$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in -4x+3y-3=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-4x+3\left(-1\right)-3=0$$

Méadaigh 3 faoi -1.

$$-4x-3-3=0$$

Suimigh -3 le -3?

$$-4x-6=0$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{3}{2},y=-1$$