Réitigh {r}{3x+2y=0}{x-5y=17}

$$\left. \begin{array} { r } { 3 x + 2 y = 0 } \\ { x - 5 y = 17 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=2$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$3x+2y=0,x-5y=17$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$3x+2y=0$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-2y$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2\right)y$$

Méadaigh \frac{1}{3} faoi -2y.

$$x=-\frac{2}{3}y$$

Cuir x in aonad -\frac{2y}{3} sa chothromóid eile, x-5y=17.

$$-\frac{2}{3}y-5y=17$$

Suimigh -\frac{2y}{3} le -5y?

$$-\frac{17}{3}y=17$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{17}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x=-\frac{2}{3}y. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{2}{3}\left(-3\right)$$

Méadaigh -\frac{2}{3} faoi -3.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$3x+2y=0,x-5y=17$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\17\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}3&2\\1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\17\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\17\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\17\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-2}&-\frac{2}{3\left(-5\right)-2}\\-\frac{1}{3\left(-5\right)-2}&\frac{3}{3\left(-5\right)-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\17\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{1}{17}&-\frac{3}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\17\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{17}\times 17\\-\frac{3}{17}\times 17\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=2,y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$3x+2y=0,x-5y=17$$

Chun 3x agus x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 1 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 3.

$$3x+2y=0,3x+3\left(-5\right)y=3\times 17$$

Simpligh.

$$3x+2y=0,3x-15y=51$$

Dealaigh 3x-15y=51 ó 3x+2y=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$3x-3x+2y+15y=-51$$

Suimigh 3x le -3x? Cuirtear na téarmaí 3x agus -3x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2y+15y=-51$$

Suimigh 2y le 15y?

$$17y=-51$$

Roinn an dá thaobh faoi 17.

$$y=-3$$

Cuir y in aonad -3 in x-5y=17. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x-5\left(-3\right)=17$$

Méadaigh -5 faoi -3.

$$x+15=17$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=2,y=-3$$