Réitigh {r}{22x+3y=5}{3x+2y=70}

$$\left. \begin{array} { r } { 22 x + 3 y = 5 } \\ { 3 x + 2 y = 70 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x = -\frac{40}{7} = -5\frac{5}{7} \approx -5.714285714$$

$$y = \frac{305}{7} = 43\frac{4}{7} \approx 43.571428571$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$22x+3y=5,3x+2y=70$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$22x+3y=5$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$22x=-3y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 22.

$$x=\frac{1}{22}\left(-3y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{22} faoi -3y+5.

$$x=-\frac{3}{22}y+\frac{5}{22}$$

Cuir x in aonad \frac{-3y+5}{22} sa chothromóid eile, 3x+2y=70.

$$3\left(-\frac{3}{22}y+\frac{5}{22}\right)+2y=70$$

Méadaigh 3 faoi \frac{-3y+5}{22}.

$$-\frac{9}{22}y+\frac{15}{22}+2y=70$$

Suimigh -\frac{9y}{22} le 2y?

$$\frac{35}{22}y+\frac{15}{22}=70$$

Bain \frac{15}{22} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{35}{22}y=\frac{1525}{22}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{35}{22}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{305}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{305}{7} in x=-\frac{3}{22}y+\frac{5}{22}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{3}{22}\times \frac{305}{7}+\frac{5}{22}$$

Méadaigh -\frac{3}{22} faoi \frac{305}{7} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{915}{154}+\frac{5}{22}$$

Suimigh \frac{5}{22} le -\frac{915}{154} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{40}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{40}{7},y=\frac{305}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$22x+3y=5,3x+2y=70$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}22&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}22&3\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}22&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}22&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}22&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}22&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{22\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{22\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{22\times 2-3\times 3}&\frac{22}{22\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{35}&-\frac{3}{35}\\-\frac{3}{35}&\frac{22}{35}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\70\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{35}\times 5-\frac{3}{35}\times 70\\-\frac{3}{35}\times 5+\frac{22}{35}\times 70\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{40}{7}\\\frac{305}{7}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{40}{7},y=\frac{305}{7}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$22x+3y=5,3x+2y=70$$

Chun 22x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 22.

$$3\times 22x+3\times 3y=3\times 5,22\times 3x+22\times 2y=22\times 70$$

Simpligh.

$$66x+9y=15,66x+44y=1540$$

Dealaigh 66x+44y=1540 ó 66x+9y=15 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$66x-66x+9y-44y=15-1540$$

Suimigh 66x le -66x? Cuirtear na téarmaí 66x agus -66x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$9y-44y=15-1540$$

Suimigh 9y le -44y?

$$-35y=15-1540$$

Suimigh 15 le -1540?

$$-35y=-1525$$

Roinn an dá thaobh faoi -35.

$$y=\frac{305}{7}$$

Cuir y in aonad \frac{305}{7} in 3x+2y=70. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2\times \frac{305}{7}=70$$

Méadaigh 2 faoi \frac{305}{7}.

$$3x+\frac{610}{7}=70$$

Bain \frac{610}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-\frac{120}{7}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-\frac{40}{7}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{40}{7},y=\frac{305}{7}$$