Réitigh {r}{12x+3y=5}{3x+2y=7}

$$\left. \begin{array} { r } { 12 x + 3 y = 5 } \\ { 3 x + 2 y = 7 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-\frac{11}{15}\approx -0.733333333$$

$$y = \frac{23}{5} = 4\frac{3}{5} = 4.6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$12x+3y=5,3x+2y=7$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$12x+3y=5$$

Bain 3y ón dá thaobh den chothromóid.

$$12x=-3y+5$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$x=\frac{1}{12}\left(-3y+5\right)$$

Méadaigh \frac{1}{12} faoi -3y+5.

$$x=-\frac{1}{4}y+\frac{5}{12}$$

Cuir x in aonad -\frac{y}{4}+\frac{5}{12} sa chothromóid eile, 3x+2y=7.

$$3\left(-\frac{1}{4}y+\frac{5}{12}\right)+2y=7$$

Méadaigh 3 faoi -\frac{y}{4}+\frac{5}{12}.

$$-\frac{3}{4}y+\frac{5}{4}+2y=7$$

Suimigh -\frac{3y}{4} le 2y?

$$\frac{5}{4}y+\frac{5}{4}=7$$

Bain \frac{5}{4} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{5}{4}y=\frac{23}{4}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{4}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=\frac{23}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{23}{5} in x=-\frac{1}{4}y+\frac{5}{12}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-\frac{1}{4}\times \frac{23}{5}+\frac{5}{12}$$

Méadaigh -\frac{1}{4} faoi \frac{23}{5} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{23}{20}+\frac{5}{12}$$

Suimigh \frac{5}{12} le -\frac{23}{20} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=-\frac{11}{15}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{11}{15},y=\frac{23}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$12x+3y=5,3x+2y=7$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}12&3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{12\times 2-3\times 3}&-\frac{3}{12\times 2-3\times 3}\\-\frac{3}{12\times 2-3\times 3}&\frac{12}{12\times 2-3\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}&-\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{15}\times 5-\frac{1}{5}\times 7\\-\frac{1}{5}\times 5+\frac{4}{5}\times 7\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{11}{15}\\\frac{23}{5}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-\frac{11}{15},y=\frac{23}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$12x+3y=5,3x+2y=7$$

Chun 12x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 12.

$$3\times 12x+3\times 3y=3\times 5,12\times 3x+12\times 2y=12\times 7$$

Simpligh.

$$36x+9y=15,36x+24y=84$$

Dealaigh 36x+24y=84 ó 36x+9y=15 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$36x-36x+9y-24y=15-84$$

Suimigh 36x le -36x? Cuirtear na téarmaí 36x agus -36x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$9y-24y=15-84$$

Suimigh 9y le -24y?

$$-15y=15-84$$

Suimigh 15 le -84?

$$-15y=-69$$

Roinn an dá thaobh faoi -15.

$$y=\frac{23}{5}$$

Cuir y in aonad \frac{23}{5} in 3x+2y=7. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+2\times \frac{23}{5}=7$$

Méadaigh 2 faoi \frac{23}{5}.

$$3x+\frac{46}{5}=7$$

Bain \frac{46}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=-\frac{11}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-\frac{11}{15}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-\frac{11}{15},y=\frac{23}{5}$$