Réitigh {r}{10x-10y=-10}{+-10x+8y=12}

$$\left. \begin{array} { r } { 10 x - 10 y = - 10 } \\ { + - 10 x + 8 y = 12 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=-2$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$10x-10y=-10,-10x+8y=12$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$10x-10y=-10$$

Cuir 10y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$10x=10y-10$$

Roinn an dá thaobh faoi 10.

$$x=\frac{1}{10}\left(10y-10\right)$$

Méadaigh \frac{1}{10} faoi -10+10y.

$$x=y-1$$

Cuir x in aonad y-1 sa chothromóid eile, -10x+8y=12.

$$-10\left(y-1\right)+8y=12$$

Méadaigh -10 faoi y-1.

$$-10y+10+8y=12$$

Suimigh -10y le 8y?

$$-2y+10=12$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2y=2$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in x=y-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=-1-1$$

Suimigh -1 le -1?

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$10x-10y=-10,-10x+8y=12$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-10\\-10&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}&-\frac{-10}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}\\-\frac{-10}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}&\frac{10}{10\times 8-\left(-10\left(-10\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&-\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\12\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\left(-10\right)-\frac{1}{2}\times 12\\-\frac{1}{2}\left(-10\right)-\frac{1}{2}\times 12\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=-2,y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$10x-10y=-10,-10x+8y=12$$

Chun 10x agus -10x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -10 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 10.

$$-10\times 10x-10\left(-10\right)y=-10\left(-10\right),10\left(-10\right)x+10\times 8y=10\times 12$$

Simpligh.

$$-100x+100y=100,-100x+80y=120$$

Dealaigh -100x+80y=120 ó -100x+100y=100 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-100x+100x+100y-80y=100-120$$

Suimigh -100x le 100x? Cuirtear na téarmaí -100x agus 100x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$100y-80y=100-120$$

Suimigh 100y le -80y?

$$20y=100-120$$

Suimigh 100 le -120?

$$20y=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi 20.

$$y=-1$$

Cuir y in aonad -1 in -10x+8y=12. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$-10x+8\left(-1\right)=12$$

Méadaigh 8 faoi -1.

$$-10x-8=12$$

Cuir 8 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-10x=20$$

Roinn an dá thaobh faoi -10.

$$x=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=-2,y=-1$$