Réitigh {r}{-7x+2y=-39}{9x-5y=55}

$$\left. \begin{array} { r } { - 7 x + 2 y = - 39 } \\ { 9 x - 5 y = 55 } \end{array} \right.$$

Réitigh do x,y.

$$x=5$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$-7x+2y=-39,9x-5y=55$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$-7x+2y=-39$$

Bain 2y ón dá thaobh den chothromóid.

$$-7x=-2y-39$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=-\frac{1}{7}\left(-2y-39\right)$$

Méadaigh -\frac{1}{7} faoi -2y-39.

$$x=\frac{2}{7}y+\frac{39}{7}$$

Cuir x in aonad \frac{2y+39}{7} sa chothromóid eile, 9x-5y=55.

$$9\left(\frac{2}{7}y+\frac{39}{7}\right)-5y=55$$

Méadaigh 9 faoi \frac{2y+39}{7}.

$$\frac{18}{7}y+\frac{351}{7}-5y=55$$

Suimigh \frac{18y}{7} le -5y?

$$-\frac{17}{7}y+\frac{351}{7}=55$$

Bain \frac{351}{7} ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{17}{7}y=\frac{34}{7}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{17}{7}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in x=\frac{2}{7}y+\frac{39}{7}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{39}{7}$$

Méadaigh \frac{2}{7} faoi -2.

$$x=\frac{-4+39}{7}$$

Suimigh \frac{39}{7} le -\frac{4}{7} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$-7x+2y=-39,9x-5y=55$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&2\\9&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-7\left(-5\right)-2\times 9}&-\frac{2}{-7\left(-5\right)-2\times 9}\\-\frac{9}{-7\left(-5\right)-2\times 9}&-\frac{7}{-7\left(-5\right)-2\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{17}&-\frac{2}{17}\\-\frac{9}{17}&-\frac{7}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-39\\55\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{17}\left(-39\right)-\frac{2}{17}\times 55\\-\frac{9}{17}\left(-39\right)-\frac{7}{17}\times 55\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=5,y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$-7x+2y=-39,9x-5y=55$$

Chun -7x agus 9x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 9 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi -7.

$$9\left(-7\right)x+9\times 2y=9\left(-39\right),-7\times 9x-7\left(-5\right)y=-7\times 55$$

Simpligh.

$$-63x+18y=-351,-63x+35y=-385$$

Dealaigh -63x+35y=-385 ó -63x+18y=-351 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-63x+63x+18y-35y=-351+385$$

Suimigh -63x le 63x? Cuirtear na téarmaí -63x agus 63x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$18y-35y=-351+385$$

Suimigh 18y le -35y?

$$-17y=-351+385$$

Suimigh -351 le 385?

$$-17y=34$$

Roinn an dá thaobh faoi -17.

$$y=-2$$

Cuir y in aonad -2 in 9x-5y=55. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$9x-5\left(-2\right)=55$$

Méadaigh -5 faoi -2.

$$9x+10=55$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$9x=45$$

Roinn an dá thaobh faoi 9.

$$x=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=5,y=-2$$