Réitigh {l}{y=x-3}{y=-x+6}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x - 3 } \\ { y = - x + 6 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=-3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir x leis an dá thaobh.

$$y+x=6$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-x=-3,y+x=6$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-x=-3$$

Cuir x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=x-3$$

Cuir y in aonad x-3 sa chothromóid eile, y+x=6.

$$x-3+x=6$$

Suimigh x le x?

$$2x-3=6$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$2x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{9}{2} in y=x-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=\frac{9}{2}-3$$

Suimigh -3 le \frac{9}{2}?

$$y=\frac{3}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{3}{2},x=\frac{9}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=-3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir x leis an dá thaobh.

$$y+x=6$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-x=-3,y+x=6$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{1-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{1-\left(-1\right)}&\frac{1}{1-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\6\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-3\right)+\frac{1}{2}\times 6\\-\frac{1}{2}\left(-3\right)+\frac{1}{2}\times 6\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{9}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=\frac{3}{2},x=\frac{9}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=-3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir x leis an dá thaobh.

$$y+x=6$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-x=-3,y+x=6$$

Dealaigh y+x=6 ó y-x=-3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-x-x=-3-6$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-x-x=-3-6$$

Suimigh -x le -x?

$$-2x=-3-6$$

Suimigh -3 le -6?

$$-2x=-9$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Cuir x in aonad \frac{9}{2} in y+x=6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y+\frac{9}{2}=6$$

Bain \frac{9}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{3}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{3}{2},x=\frac{9}{2}$$