Réitigh {l}{y=x+25}{6x+6y=66}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x + 25 } \\ { 6 x + 6 y = 66 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=-7$$

$$y=18$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=25$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-x=25,6y+6x=66$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-x=25$$

Cuir x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=x+25$$

Cuir y in aonad x+25 sa chothromóid eile, 6y+6x=66.

$$6\left(x+25\right)+6x=66$$

Méadaigh 6 faoi x+25.

$$6x+150+6x=66$$

Suimigh 6x le 6x?

$$12x+150=66$$

Bain 150 ón dá thaobh den chothromóid.

$$12x=-84$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$x=-7$$

Cuir x in aonad -7 in y=x+25. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-7+25$$

Suimigh 25 le -7?

$$y=18$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=18,x=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=25$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-x=25,6y+6x=66$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}25\\66\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\6&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\66\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\66\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25\\66\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{6-\left(-6\right)}&-\frac{-1}{6-\left(-6\right)}\\-\frac{6}{6-\left(-6\right)}&\frac{1}{6-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25\\66\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}25\\66\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 25+\frac{1}{12}\times 66\\-\frac{1}{2}\times 25+\frac{1}{12}\times 66\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\-7\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=18,x=-7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=25$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-x=25,6y+6x=66$$

Chun y agus 6y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$6y+6\left(-1\right)x=6\times 25,6y+6x=66$$

Simpligh.

$$6y-6x=150,6y+6x=66$$

Dealaigh 6y+6x=66 ó 6y-6x=150 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6y-6y-6x-6x=150-66$$

Suimigh 6y le -6y? Cuirtear na téarmaí 6y agus -6y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-6x-6x=150-66$$

Suimigh -6x le -6x?

$$-12x=150-66$$

Suimigh 150 le -66?

$$-12x=84$$

Roinn an dá thaobh faoi -12.

$$x=-7$$

Cuir x in aonad -7 in 6y+6x=66. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$6y+6\left(-7\right)=66$$

Méadaigh 6 faoi -7.

$$6y-42=66$$

Cuir 42 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6y=108$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$y=18$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=18,x=-7$$