Réitigh {l}{y=x+1}{y=3x+2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x + 1 } \\ { y = 3 x + 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$y-3x=2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-x=1,y-3x=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-x=1$$

Cuir x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=x+1$$

Cuir y in aonad x+1 sa chothromóid eile, y-3x=2.

$$x+1-3x=2$$

Suimigh x le -3x?

$$-2x+1=2$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-2x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad -\frac{1}{2} in y=x+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-\frac{1}{2}+1$$

Suimigh 1 le -\frac{1}{2}?

$$y=\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{1}{2},x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$y-3x=2$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-x=1,y-3x=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\1&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-3-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-3-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-3-\left(-1\right)}&\frac{1}{-3-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\times 2\\\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=\frac{1}{2},x=-\frac{1}{2}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$y-3x=2$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-x=1,y-3x=2$$

Dealaigh y-3x=2 ó y-x=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-x+3x=1-2$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-x+3x=1-2$$

Suimigh -x le 3x?

$$2x=1-2$$

Suimigh 1 le -2?

$$2x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Cuir x in aonad -\frac{1}{2} in y-3x=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-3\left(-\frac{1}{2}\right)=2$$

Méadaigh -3 faoi -\frac{1}{2}.

$$y+\frac{3}{2}=2$$

Bain \frac{3}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{1}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{1}{2},x=-\frac{1}{2}$$