Réitigh {l}{y=x+1}{2x-3y=-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = x + 1 } \\ { 2 x - 3 y = - 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=0$$

$$y=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-x=1,-3y+2x=-3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-x=1$$

Cuir x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=x+1$$

Cuir y in aonad x+1 sa chothromóid eile, -3y+2x=-3.

$$-3\left(x+1\right)+2x=-3$$

Méadaigh -3 faoi x+1.

$$-3x-3+2x=-3$$

Suimigh -3x le 2x?

$$-x-3=-3$$

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-x=0$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=0$$

Cuir x in aonad 0 in y=x+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=1,x=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-x=1,-3y+2x=-3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-1\\-3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{2-\left(-\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{2-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-1\\-3&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2-\left(-3\right)\\-3-\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=1,x=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-x=1,-3y+2x=-3$$

Chun y agus -3y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi -3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$-3y-3\left(-1\right)x=-3,-3y+2x=-3$$

Simpligh.

$$-3y+3x=-3,-3y+2x=-3$$

Dealaigh -3y+2x=-3 ó -3y+3x=-3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$-3y+3y+3x-2x=-3+3$$

Suimigh -3y le 3y? Cuirtear na téarmaí -3y agus 3y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$3x-2x=-3+3$$

Suimigh 3x le -2x?

$$x=-3+3$$

Suimigh -3 le 3?

$$x=0$$

Cuir x in aonad 0 in -3y+2x=-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$-3y=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$y=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=1,x=0$$