Réitigh {l}{y=7.50p+45}{y=-0.60p+300}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 7.50 p + 45 } \\ { y = - 0.60 p + 300 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,p.

$$y = \frac{2530}{9} = 281\frac{1}{9} \approx 281.111111111$$

$$p = \frac{850}{27} = 31\frac{13}{27} \approx 31.481481481$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7.5p ón dá thaobh.

$$y-7.5p=45$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 0.6p leis an dá thaobh.

$$y+0.6p=300$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-7.5p=45$$

Cuir \frac{15p}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=7.5p+45$$

Cuir y in aonad \frac{15p}{2}+45 sa chothromóid eile, y+0.6p=300.

$$7.5p+45+0.6p=300$$

Suimigh \frac{15p}{2} le \frac{3p}{5}?

$$8.1p+45=300$$

Bain 45 ón dá thaobh den chothromóid.

$$8.1p=255$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi 8.1, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$p=\frac{850}{27}$$

Cuir p in aonad \frac{850}{27} in y=7.5p+45. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=7.5\times \frac{850}{27}+45$$

Méadaigh 7.5 faoi \frac{850}{27} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y=\frac{2125}{9}+45$$

Suimigh 45 le \frac{2125}{9}?

$$y=\frac{2530}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7.5p ón dá thaobh.

$$y-7.5p=45$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 0.6p leis an dá thaobh.

$$y+0.6p=300$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7.5\\1&0.6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.6}{0.6-\left(-7.5\right)}&-\frac{-7.5}{0.6-\left(-7.5\right)}\\-\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}&\frac{1}{0.6-\left(-7.5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}&\frac{25}{27}\\-\frac{10}{81}&\frac{10}{81}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}45\\300\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{27}\times 45+\frac{25}{27}\times 300\\-\frac{10}{81}\times 45+\frac{10}{81}\times 300\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\p\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2530}{9}\\\frac{850}{27}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus p.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7.5p ón dá thaobh.

$$y-7.5p=45$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 0.6p leis an dá thaobh.

$$y+0.6p=300$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-7.5p=45,y+0.6p=300$$

Dealaigh y+0.6p=300 ó y-7.5p=45 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-7.5p-0.6p=45-300$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-7.5p-0.6p=45-300$$

Suimigh -\frac{15p}{2} le -\frac{3p}{5}?

$$-8.1p=45-300$$

Suimigh 45 le -300?

$$-8.1p=-255$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -8.1, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$p=\frac{850}{27}$$

Cuir p in aonad \frac{850}{27} in y+0.6p=300. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y+0.6\times \frac{850}{27}=300$$

Méadaigh 0.6 faoi \frac{850}{27} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y+\frac{170}{9}=300$$

Bain \frac{170}{9} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{2530}{9}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{2530}{9},p=\frac{850}{27}$$