Réitigh {l}{y=7x+3}{y=x+9}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 7 x + 3 } \\ { y = x + 9 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=1$$

$$y=10$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7x ón dá thaobh.

$$y-7x=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=9$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-7x=3,y-x=9$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-7x=3$$

Cuir 7x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=7x+3$$

Cuir y in aonad 7x+3 sa chothromóid eile, y-x=9.

$$7x+3-x=9$$

Suimigh 7x le -x?

$$6x+3=9$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6x=6$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$x=1$$

Cuir x in aonad 1 in y=7x+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=7+3$$

Suimigh 3 le 7?

$$y=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=10,x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7x ón dá thaobh.

$$y-7x=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=9$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-7x=3,y-x=9$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-7\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{-1-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{-1-\left(-7\right)}&\frac{1}{-1-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{7}{6}\\-\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\9\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\times 3+\frac{7}{6}\times 9\\-\frac{1}{6}\times 3+\frac{1}{6}\times 9\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=10,x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 7x ón dá thaobh.

$$y-7x=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

$$y-x=9$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-7x=3,y-x=9$$

Dealaigh y-x=9 ó y-7x=3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-7x+x=3-9$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-7x+x=3-9$$

Suimigh -7x le x?

$$-6x=3-9$$

Suimigh 3 le -9?

$$-6x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi -6.

$$x=1$$

Cuir x in aonad 1 in y-x=9. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-1=9$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=10$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=10,x=1$$