Réitigh {l}{y=5x+3}{y=-2x-4}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 5 x + 3 } \\ { y = - 2 x - 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=-1$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=-4$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-5x=3,y+2x=-4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-5x=3$$

Cuir 5x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=5x+3$$

Cuir y in aonad 5x+3 sa chothromóid eile, y+2x=-4.

$$5x+3+2x=-4$$

Suimigh 5x le 2x?

$$7x+3=-4$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$7x=-7$$

Roinn an dá thaobh faoi 7.

$$x=-1$$

Cuir x in aonad -1 in y=5x+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=5\left(-1\right)+3$$

Méadaigh 5 faoi -1.

$$y=-5+3$$

Suimigh 3 le -5?

$$y=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-2,x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=-4$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-5x=3,y+2x=-4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-5\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{2-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{2-\left(-5\right)}&\frac{1}{2-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\\-\frac{1}{7}&\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 3+\frac{5}{7}\left(-4\right)\\-\frac{1}{7}\times 3+\frac{1}{7}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-2,x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=-4$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-5x=3,y+2x=-4$$

Dealaigh y+2x=-4 ó y-5x=3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-5x-2x=3+4$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-5x-2x=3+4$$

Suimigh -5x le -2x?

$$-7x=3+4$$

Suimigh 3 le 4?

$$-7x=7$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$x=-1$$

Cuir x in aonad -1 in y+2x=-4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y+2\left(-1\right)=-4$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$y-2=-4$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-2,x=-1$$