Réitigh {l}{y=4x+1}{y=5x}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 4 x + 1 } \\ { y = 5 x } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=1$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$y-4x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-4x=1,y-5x=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-4x=1$$

Cuir 4x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=4x+1$$

Cuir y in aonad 4x+1 sa chothromóid eile, y-5x=0.

$$4x+1-5x=0$$

Suimigh 4x le -5x?

$$-x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=1$$

Cuir x in aonad 1 in y=4x+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=4+1$$

Suimigh 1 le 4?

$$y=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=5,x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$y-4x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-4x=1,y-5x=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\right)}\\-\frac{1}{-5-\left(-4\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=5,x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 4x ón dá thaobh.

$$y-4x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 5x ón dá thaobh.

$$y-5x=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-4x=1,y-5x=0$$

Dealaigh y-5x=0 ó y-4x=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-4x+5x=1$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-4x+5x=1$$

Suimigh -4x le 5x?

$$x=1$$

Cuir x in aonad 1 in y-5x=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=5,x=1$$