Réitigh {l}{y=3x+1}{y=6x+4}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 3 x + 1 } \\ { y = 6 x + 4 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=-1$$

$$y=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$y-3x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 6x ón dá thaobh.

$$y-6x=4$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-3x=1,y-6x=4$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-3x=1$$

Cuir 3x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=3x+1$$

Cuir y in aonad 3x+1 sa chothromóid eile, y-6x=4.

$$3x+1-6x=4$$

Suimigh 3x le -6x?

$$-3x+1=4$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-3x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi -3.

$$x=-1$$

Cuir x in aonad -1 in y=3x+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=3\left(-1\right)+1$$

Méadaigh 3 faoi -1.

$$y=-3+1$$

Suimigh 1 le -3?

$$y=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-2,x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$y-3x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 6x ón dá thaobh.

$$y-6x=4$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-3x=1,y-6x=4$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{-6-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{-6-\left(-3\right)}&\frac{1}{-6-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\4\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2-4\\\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-2,x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 3x ón dá thaobh.

$$y-3x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 6x ón dá thaobh.

$$y-6x=4$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-3x=1,y-6x=4$$

Dealaigh y-6x=4 ó y-3x=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-3x+6x=1-4$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-3x+6x=1-4$$

Suimigh -3x le 6x?

$$3x=1-4$$

Suimigh 1 le -4?

$$3x=-3$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=-1$$

Cuir x in aonad -1 in y-6x=4. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-6\left(-1\right)=4$$

Méadaigh -6 faoi -1.

$$y+6=4$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-2$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-2,x=-1$$