Réitigh {l}{y=2x+1}{y=6x}

$$\left. \begin{array} { l } { y = 2 x + 1 } \\ { y = 6 x } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 6x ón dá thaobh.

$$y-6x=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y-2x=1,y-6x=0$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y-2x=1$$

Cuir 2x leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=2x+1$$

Cuir y in aonad 2x+1 sa chothromóid eile, y-6x=0.

$$2x+1-6x=0$$

Suimigh 2x le -6x?

$$-4x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-4x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{1}{4} in y=2x+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=2\times \frac{1}{4}+1$$

Méadaigh 2 faoi \frac{1}{4}.

$$y=\frac{1}{2}+1$$

Suimigh 1 le \frac{1}{2}?

$$y=\frac{3}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{3}{2},x=\frac{1}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 6x ón dá thaobh.

$$y-6x=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y-2x=1,y-6x=0$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-\left(-2\right)}&-\frac{-2}{-6-\left(-2\right)}\\-\frac{1}{-6-\left(-2\right)}&\frac{1}{-6-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\0\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\\\frac{1}{4}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=\frac{3}{2},x=\frac{1}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Bain 2x ón dá thaobh.

$$y-2x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 6x ón dá thaobh.

$$y-6x=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y-2x=1,y-6x=0$$

Dealaigh y-6x=0 ó y-2x=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y-2x+6x=1$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-2x+6x=1$$

Suimigh -2x le 6x?

$$4x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$x=\frac{1}{4}$$

Cuir x in aonad \frac{1}{4} in y-6x=0. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-6\times \frac{1}{4}=0$$

Méadaigh -6 faoi \frac{1}{4}.

$$y-\frac{3}{2}=0$$

Cuir \frac{3}{2} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{3}{2}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{3}{2},x=\frac{1}{4}$$