Réitigh {l}{y=-x+6}{y=1/2x-1}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - x + 6 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x - 1 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667$$

$$y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir x leis an dá thaobh.

$$y+x=6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=-1$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y+x=6,y-\frac{1}{2}x=-1$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y+x=6$$

Bain x ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-x+6$$

Cuir y in aonad -x+6 sa chothromóid eile, y-\frac{1}{2}x=-1.

$$-x+6-\frac{1}{2}x=-1$$

Suimigh -x le -\frac{x}{2}?

$$-\frac{3}{2}x+6=-1$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{3}{2}x=-7$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{14}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{14}{3} in y=-x+6. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-\frac{14}{3}+6$$

Suimigh 6 le -\frac{14}{3}?

$$y=\frac{4}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{4}{3},x=\frac{14}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir x leis an dá thaobh.

$$y+x=6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=-1$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y+x=6,y-\frac{1}{2}x=-1$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-1}&-\frac{1}{-\frac{1}{2}-1}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-1}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 6+\frac{2}{3}\left(-1\right)\\\frac{2}{3}\times 6-\frac{2}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=\frac{4}{3},x=\frac{14}{3}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir x leis an dá thaobh.

$$y+x=6$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=-1$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y+x=6,y-\frac{1}{2}x=-1$$

Dealaigh y-\frac{1}{2}x=-1 ó y+x=6 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y+x+\frac{1}{2}x=6+1$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$x+\frac{1}{2}x=6+1$$

Suimigh x le \frac{x}{2}?

$$\frac{3}{2}x=6+1$$

Suimigh 6 le 1?

$$\frac{3}{2}x=7$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{3}{2}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=\frac{14}{3}$$

Cuir x in aonad \frac{14}{3} in y-\frac{1}{2}x=-1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-\frac{1}{2}\times \frac{14}{3}=-1$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi \frac{14}{3} tríd an uimhreoir a mhéadú faoin uimhreoir agus an t-ainmneoir a mhéadú faoin ainmneoir. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y-\frac{7}{3}=-1$$

Cuir \frac{7}{3} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{4}{3}$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=\frac{4}{3},x=\frac{14}{3}$$