Réitigh {l}{y=-4x-3}{y=x+2} | Réiteoir Mata Microsoft

Réitigh do y,x.

Graf

Tráth na gCeist

Simultaneous Equation

5 fadhbanna cosúil le:

Fadhbanna den chineál céanna ó Chuardach Gréasáin

https://socratic.org/questions/we-have-matrix-a-2-x-y-3-and-b-y-3-5-2x-a-binmm-2-2-cc-how-you-find-x-y-such-tha

https://socratic.org/questions/if-a-3-x-2y-0-and-b-4-6-3-1-what-is-a-b

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

Roinn

Cóipeáladh go dtí an ghearrthaisce

y+4x=-3

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 4x leis an dá thaobh.

y-x=2

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

y+4x=-3,y-x=2

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

y+4x=-3

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

y=-4x-3

Bain 4x ón dá thaobh den chothromóid.

-4x-3-x=2

Cuir y in aonad -4x-3 sa chothromóid eile, y-x=2.

-5x-3=2

Suimigh -4x le -x?

-5x=5

Cuir 3 leis an dá thaobh den chothromóid.

x=-1

Roinn an dá thaobh faoi -5.

y=-4\left(-1\right)-3

Cuir x in aonad -1 in y=-4x-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

y=4-3

Méadaigh -4 faoi -1.

y=1

Suimigh -3 le 4?

y=1,x=-1

Tá an córas réitithe anois.

y+4x=-3

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 4x leis an dá thaobh.

y-x=2

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

y+4x=-3,y-x=2

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-4}&-\frac{4}{-1-4}\\-\frac{1}{-1-4}&\frac{1}{-1-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)

Déan an uimhríocht.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\left(-3\right)+\frac{4}{5}\times 2\\\frac{1}{5}\left(-3\right)-\frac{1}{5}\times 2\end{matrix}\right)

Méadaigh na maitrísí.

\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)

Déan an uimhríocht.

y=1,x=-1

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

y+4x=-3

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 4x leis an dá thaobh.

y-x=2

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain x ón dá thaobh.

y+4x=-3,y-x=2

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

y-y+4x+x=-3-2

Dealaigh y-x=2 ó y+4x=-3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

4x+x=-3-2

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

5x=-3-2

Suimigh 4x le x?

5x=-5

Suimigh -3 le -2?

x=-1

Roinn an dá thaobh faoi 5.

y-\left(-1\right)=2

Cuir x in aonad -1 in y-x=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

y+1=2

Méadaigh -1 faoi -1.

y=1

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

y=1,x=-1

Tá an córas réitithe anois.