Réitigh {l}{y=-4x-17}{-2x+6y=2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 4 x - 17 } \\ { - 2 x + 6 y = 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=-4$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$y+4x=-17$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y+4x=-17$$

Bain 4x ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-4x-17$$

Cuir y in aonad -4x-17 sa chothromóid eile, 6y-2x=2.

$$6\left(-4x-17\right)-2x=2$$

Méadaigh 6 faoi -4x-17.

$$-24x-102-2x=2$$

Suimigh -24x le -2x?

$$-26x-102=2$$

Cuir 102 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-26x=104$$

Roinn an dá thaobh faoi -26.

$$x=-4$$

Cuir x in aonad -4 in y=-4x-17. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-4\left(-4\right)-17$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$y=16-17$$

Suimigh -17 le 16?

$$y=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-1,x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$y+4x=-17$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-4\times 6}&-\frac{4}{-2-4\times 6}\\-\frac{6}{-2-4\times 6}&\frac{1}{-2-4\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}&\frac{2}{13}\\\frac{3}{13}&-\frac{1}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-17\\2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\left(-17\right)+\frac{2}{13}\times 2\\\frac{3}{13}\left(-17\right)-\frac{1}{26}\times 2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-1,x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$y+4x=-17$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y+4x=-17,6y-2x=2$$

Chun y agus 6y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$6y+6\times 4x=6\left(-17\right),6y-2x=2$$

Simpligh.

$$6y+24x=-102,6y-2x=2$$

Dealaigh 6y-2x=2 ó 6y+24x=-102 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6y-6y+24x+2x=-102-2$$

Suimigh 6y le -6y? Cuirtear na téarmaí 6y agus -6y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$24x+2x=-102-2$$

Suimigh 24x le 2x?

$$26x=-102-2$$

Suimigh -102 le -2?

$$26x=-104$$

Roinn an dá thaobh faoi 26.

$$x=-4$$

Cuir x in aonad -4 in 6y-2x=2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$6y-2\left(-4\right)=2$$

Méadaigh -2 faoi -4.

$$6y+8=2$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$6y=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$y=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-1,x=-4$$