Réitigh {l}{y=-4x+5}{y=-3/5x+5}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 4 x + 5 } \\ { y = - \frac { 3 } { 5 } x + 5 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=0$$

$$y=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$y+4x=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{3}{5}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{3}{5}x=5$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y+4x=5,y+\frac{3}{5}x=5$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y+4x=5$$

Bain 4x ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-4x+5$$

Cuir y in aonad -4x+5 sa chothromóid eile, y+\frac{3}{5}x=5.

$$-4x+5+\frac{3}{5}x=5$$

Suimigh -4x le \frac{3x}{5}?

$$-\frac{17}{5}x+5=5$$

Bain 5 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{17}{5}x=0$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{17}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=0$$

Cuir x in aonad 0 in y=-4x+5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=5,x=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$y+4x=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{3}{5}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{3}{5}x=5$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y+4x=5,y+\frac{3}{5}x=5$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&4\\1&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&4\\1&\frac{3}{5}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&\frac{3}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\1&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&\frac{3}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&\frac{3}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\1&\frac{3}{5}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3}{5}-4}&-\frac{4}{\frac{3}{5}-4}\\-\frac{1}{\frac{3}{5}-4}&\frac{1}{\frac{3}{5}-4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}&\frac{20}{17}\\\frac{5}{17}&-\frac{5}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\5\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{17}\times 5+\frac{20}{17}\times 5\\\frac{5}{17}\times 5-\frac{5}{17}\times 5\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\0\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=5,x=0$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 4x leis an dá thaobh.

$$y+4x=5$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{3}{5}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{3}{5}x=5$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y+4x=5,y+\frac{3}{5}x=5$$

Dealaigh y+\frac{3}{5}x=5 ó y+4x=5 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y+4x-\frac{3}{5}x=5-5$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$4x-\frac{3}{5}x=5-5$$

Suimigh 4x le -\frac{3x}{5}?

$$\frac{17}{5}x=5-5$$

Suimigh 5 le -5?

$$\frac{17}{5}x=0$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{17}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=0$$

Cuir x in aonad 0 in y+\frac{3}{5}x=5. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=5$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=5,x=0$$