Réitigh {l}{y=-2x}{4x+6y=24}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 2 x } \\ { 4 x + 6 y = 24 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=-3$$

$$y=6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=0$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y+2x=0,6y+4x=24$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y+2x=0$$

Bain 2x ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-2x$$

Cuir y in aonad -2x sa chothromóid eile, 6y+4x=24.

$$6\left(-2\right)x+4x=24$$

Méadaigh 6 faoi -2x.

$$-12x+4x=24$$

Suimigh -12x le 4x?

$$-8x=24$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$x=-3$$

Cuir x in aonad -3 in y=-2x. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-2\left(-3\right)$$

Méadaigh -2 faoi -3.

$$y=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=6,x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=0$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y+2x=0,6y+4x=24$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\times 6}&-\frac{2}{4-2\times 6}\\-\frac{6}{4-2\times 6}&\frac{1}{4-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\\frac{3}{4}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\24\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\times 24\\-\frac{1}{8}\times 24\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=6,x=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=0$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y+2x=0,6y+4x=24$$

Chun y agus 6y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 6 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$6y+6\times 2x=0,6y+4x=24$$

Simpligh.

$$6y+12x=0,6y+4x=24$$

Dealaigh 6y+4x=24 ó 6y+12x=0 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$6y-6y+12x-4x=-24$$

Suimigh 6y le -6y? Cuirtear na téarmaí 6y agus -6y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$12x-4x=-24$$

Suimigh 12x le -4x?

$$8x=-24$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=-3$$

Cuir x in aonad -3 in 6y+4x=24. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$6y+4\left(-3\right)=24$$

Méadaigh 4 faoi -3.

$$6y-12=24$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$6y=36$$

Roinn an dá thaobh faoi 6.

$$y=6$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=6,x=-3$$