Réitigh {l}{y=-2x+13}{4x+8y=20}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 2 x + 13 } \\ { 4 x + 8 y = 20 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=7$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=13$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y+2x=13,8y+4x=20$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y+2x=13$$

Bain 2x ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-2x+13$$

Cuir y in aonad -2x+13 sa chothromóid eile, 8y+4x=20.

$$8\left(-2x+13\right)+4x=20$$

Méadaigh 8 faoi -2x+13.

$$-16x+104+4x=20$$

Suimigh -16x le 4x?

$$-12x+104=20$$

Bain 104 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-12x=-84$$

Roinn an dá thaobh faoi -12.

$$x=7$$

Cuir x in aonad 7 in y=-2x+13. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-2\times 7+13$$

Méadaigh -2 faoi 7.

$$y=-14+13$$

Suimigh 13 le -14?

$$y=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-1,x=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=13$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y+2x=13,8y+4x=20$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\8&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-2\times 8}&-\frac{2}{4-2\times 8}\\-\frac{8}{4-2\times 8}&\frac{1}{4-2\times 8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{1}{6}\\\frac{2}{3}&-\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\20\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\times 13+\frac{1}{6}\times 20\\\frac{2}{3}\times 13-\frac{1}{12}\times 20\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\7\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-1,x=7$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=13$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y+2x=13,8y+4x=20$$

Chun y agus 8y a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 8 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 1.

$$8y+8\times 2x=8\times 13,8y+4x=20$$

Simpligh.

$$8y+16x=104,8y+4x=20$$

Dealaigh 8y+4x=20 ó 8y+16x=104 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$8y-8y+16x-4x=104-20$$

Suimigh 8y le -8y? Cuirtear na téarmaí 8y agus -8y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$16x-4x=104-20$$

Suimigh 16x le -4x?

$$12x=104-20$$

Suimigh 104 le -20?

$$12x=84$$

Roinn an dá thaobh faoi 12.

$$x=7$$

Cuir x in aonad 7 in 8y+4x=20. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$8y+4\times 7=20$$

Méadaigh 4 faoi 7.

$$8y+28=20$$

Bain 28 ón dá thaobh den chothromóid.

$$8y=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$y=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-1,x=7$$