Réitigh {l}{y=-2x+1}{y=6x-15}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - 2 x + 1 } \\ { y = 6 x - 15 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=2$$

$$y=-3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 6x ón dá thaobh.

$$y-6x=-15$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y+2x=1,y-6x=-15$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y+2x=1$$

Bain 2x ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-2x+1$$

Cuir y in aonad -2x+1 sa chothromóid eile, y-6x=-15.

$$-2x+1-6x=-15$$

Suimigh -2x le -6x?

$$-8x+1=-15$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-8x=-16$$

Roinn an dá thaobh faoi -8.

$$x=2$$

Cuir x in aonad 2 in y=-2x+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-2\times 2+1$$

Méadaigh -2 faoi 2.

$$y=-4+1$$

Suimigh 1 le -4?

$$y=-3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-3,x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 6x ón dá thaobh.

$$y-6x=-15$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y+2x=1,y-6x=-15$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&2\\1&-6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-15\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-15\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-15\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-6-2}&-\frac{2}{-6-2}\\-\frac{1}{-6-2}&\frac{1}{-6-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-15\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{1}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-15\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}+\frac{1}{4}\left(-15\right)\\\frac{1}{8}-\frac{1}{8}\left(-15\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-3,x=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir 2x leis an dá thaobh.

$$y+2x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain 6x ón dá thaobh.

$$y-6x=-15$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y+2x=1,y-6x=-15$$

Dealaigh y-6x=-15 ó y+2x=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y+2x+6x=1+15$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$2x+6x=1+15$$

Suimigh 2x le 6x?

$$8x=1+15$$

Suimigh 1 le 15?

$$8x=16$$

Roinn an dá thaobh faoi 8.

$$x=2$$

Cuir x in aonad 2 in y-6x=-15. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-6\times 2=-15$$

Méadaigh -6 faoi 2.

$$y-12=-15$$

Cuir 12 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=-3$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-3,x=2$$