Réitigh {l}{y=-7/3x+3}{y=-2/3x-2}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - \frac { 7 } { 3 } x + 3 } \\ { y = - \frac { 2 } { 3 } x - 2 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=3$$

$$y=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir \frac{7}{3}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{2}{3}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

Bain \frac{7x}{3} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-\frac{7}{3}x+3$$

Cuir y in aonad -\frac{7x}{3}+3 sa chothromóid eile, y+\frac{2}{3}x=-2.

$$-\frac{7}{3}x+3+\frac{2}{3}x=-2$$

Suimigh -\frac{7x}{3} le \frac{2x}{3}?

$$-\frac{5}{3}x+3=-2$$

Bain 3 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-\frac{5}{3}x=-5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi -\frac{5}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=3$$

Cuir x in aonad 3 in y=-\frac{7}{3}x+3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-\frac{7}{3}\times 3+3$$

Méadaigh -\frac{7}{3} faoi 3.

$$y=-7+3$$

Suimigh 3 le -7?

$$y=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-4,x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir \frac{7}{3}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{2}{3}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{7}{3}\\1&\frac{2}{3}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}&-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}\\-\frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}&\frac{1}{\frac{2}{3}-\frac{7}{3}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{7}{5}\\\frac{3}{5}&-\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\times 3+\frac{7}{5}\left(-2\right)\\\frac{3}{5}\times 3-\frac{3}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\3\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-4,x=3$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir \frac{7}{3}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{7}{3}x=3$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Cuir \frac{2}{3}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{2}{3}x=-2$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y+\frac{7}{3}x=3,y+\frac{2}{3}x=-2$$

Dealaigh y+\frac{2}{3}x=-2 ó y+\frac{7}{3}x=3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y+\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=3+2$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{7}{3}x-\frac{2}{3}x=3+2$$

Suimigh \frac{7x}{3} le -\frac{2x}{3}?

$$\frac{5}{3}x=3+2$$

Suimigh 3 le 2?

$$\frac{5}{3}x=5$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{5}{3}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$x=3$$

Cuir x in aonad 3 in y+\frac{2}{3}x=-2. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y+\frac{2}{3}\times 3=-2$$

Méadaigh \frac{2}{3} faoi 3.

$$y+2=-2$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-4$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-4,x=3$$