Réitigh {l}{y=-1/2x+1}{y=1/2x-3}

$$\left. \begin{array} { l } { y = - \frac { 1 } { 2 } x + 1 } \\ { y = \frac { 1 } { 2 } x - 3 } \end{array} \right.$$

Réitigh do y,x.

$$x=4$$

$$y=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir \frac{1}{2}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do y trí y ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

Bain \frac{x}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=-\frac{1}{2}x+1$$

Cuir y in aonad -\frac{x}{2}+1 sa chothromóid eile, y-\frac{1}{2}x=-3.

$$-\frac{1}{2}x+1-\frac{1}{2}x=-3$$

Suimigh -\frac{x}{2} le -\frac{x}{2}?

$$-x+1=-3$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$-x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$x=4$$

Cuir x in aonad 4 in y=-\frac{1}{2}x+1. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y=-\frac{1}{2}\times 4+1$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 4.

$$y=-2+1$$

Suimigh 1 le -2?

$$y=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-1,x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir \frac{1}{2}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{1}{2}\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-3\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(-3\right)\\1-\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\4\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse y agus x.

$$y=-1,x=4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Cuir an chéad cothromóid san áireamh. Cuir \frac{1}{2}x leis an dá thaobh.

$$y+\frac{1}{2}x=1$$

Cuir an dara cothromóid san áireamh. Bain \frac{1}{2}x ón dá thaobh.

$$y-\frac{1}{2}x=-3$$

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$y+\frac{1}{2}x=1,y-\frac{1}{2}x=-3$$

Dealaigh y-\frac{1}{2}x=-3 ó y+\frac{1}{2}x=1 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$y-y+\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=1+3$$

Suimigh y le -y? Cuirtear na téarmaí y agus -y ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}x=1+3$$

Suimigh \frac{x}{2} le \frac{x}{2}?

$$x=1+3$$

Suimigh 1 le 3?

$$x=4$$

Cuir x in aonad 4 in y-\frac{1}{2}x=-3. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do y.

$$y-\frac{1}{2}\times 4=-3$$

Méadaigh -\frac{1}{2} faoi 4.

$$y-2=-3$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$y=-1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$y=-1,x=4$$